Matematik

Er dette rigtigt?

12. februar 2006 af Herter (Slettet)

Jeg har en funktion:

S(sinx*sqrt(cosx))dx
t = cosx, dt = -sinx*dx, dx = dt/-sinx

=> S(sinx*sqrt(t)*dt/-sinx
=> -S(sqrt(t)dt
=> -2/3t*sqrt(t)dt
=> -2/3cosx*sqrt(cosx)

Det er rigtigt ifølge facit, men er det rigtigt udregnet?. Jeg er nemlig lidt i tvivl om man kan gøre sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2006 af frodo (Slettet)

det ser fint ud.

Svar #2
12. februar 2006 af Herter (Slettet)

ok takker :)

Jeg mega problemer med følgende integral:

S(tan(x)+tan^3(x))dx

Hvordan skal man gribe den an? Jeg har prøvet at integrere led for led og fået det første led til: (-ln|cosx|)

men S(tan^3(x)) kan jeg slet ikke finde ud af..

Facit siger:
S(tan(x)+tan^3(x))dx = 1/2*tan^2(x)+k

Det fatter jeg bare slet ikke.. :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2006 af allan_sim

#2.
Prøv at sætte tan(x) uden for parentes i integranden, således at

tan(x)+tan^3(x) = tan(x)(1+tan^2(x))

Substituer nu på passende vis....

Svar #4
12. februar 2006 af Herter (Slettet)

takker Det var lige det jeg manglede :)

det vidste jeg ikke man kunne :)

Svar #5
12. februar 2006 af Herter (Slettet)

Jeg spørger lige et spørgsmål mere ;)

S(x/(sqrt(x^2+6)))dx skal give sqrt(x^2+6)

Kan nogen lige regne det ud med mellemregninger? Jeg kan simpelthen ikke se hvordan det skal gøres..

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Brug subtitution: u = x² + 6.

Svar #7
12. februar 2006 af Herter (Slettet)

#6

t=x^2+6, dt=2x*dx = 1/2dt=x*dx

S(x/(sqrt(x^2+6)))dx

=> 1/2S(1/sqrt(t))dt
=> 1/2*ln(sqrt(t))dt

Jeg fatter det ikke :/

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. februar 2006 af Duffy

=x^2+6, dt=2x*dx = 1/2dt=x*dx

S(x/(sqrt(x^2+6)))dx =

1/2S(1/sqrt(t))dt =

S(1/(2sqrt(t)))dt =

sqrt(t) + k

Bemærk at

d(sqrt(t))/dt = 1/(2sqrt(t))

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Vi skal beregne

S(x/(sqrt(x^2+6)))dx. (*)

Sættes t = x^2+6, fås dt/dx = 2x <=> dx = dt/2x.

Indsættelse i (*) giver

S(x/(sqrt(t)))dt/2x = S(1/[2sqrt(t)])dt.

Samtlige stamfunktioner til 1/[2sqrt(t)] er sqrt(t)+k.

Således fås

S(1/[2sqrt(t)])dt = sqrt(t)+k.

Tilbagesubstitution giver

S(x/(sqrt(x^2+6)))dx = sqrt(x^2+6)+k.

Svar #10
12. februar 2006 af Herter (Slettet)

#8

det ser rigtigt ud, men jeg forstår ikke en ting:

S(1/(2sqrt(t)))dt =

sqrt(t) + k

hvorfor er S(1/(2*sqrt(t)))dt = sqrt(t)?

Jeg ville få det til:

ln(2/3*t^(3/2)) :(

fordi ifølge min bog:

1/x = S(ln(x))
2*sqrt(x) = S((2/3)*sqrt(x)^(3/2))

Hvad er det jeg misforstår?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. februar 2006 af Duffy

Hvis dette

"fordi ifølge min bog:

1/x = S(ln(x))
2*sqrt(x) = S((2/3)*sqrt(x)^(3/2))
"

står i din bog så SKAL DU SMIDE DEN UD !!

For

S(1/x)dx = lnx + k

S((2/3)*sqrt(x)^(3/2)) = 8/21*x^(7/4) + k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. februar 2006 af Duffy

Jeg tror du læser din bog forkert!!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. februar 2006 af Duffy

Se nu her:

S(1/(2sqrt(t)))dt =

sqrt(t) + k

da

sqrt(x) = x^(1/2)

er

S(sqrt(x))dx = S(x^(1/2)dx =

1/(1/2+1)x^(1/2+1) + k =

1/(3/2)x^(3/2) + k =

2/3*x^(3/2) + k =

2/3*x*sqrt(x) + k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. februar 2006 af Duffy

S(1/(2sqrt(x)))dx =

1/2* S(x^(-1/2)dx =

1/2*1/(-1/2+1)*x^(-1/2+1) + k =

1/2*2*x^(1/2) + k =

x^(1/2) + k =

sqrt(x) + k

Duffy

Svar #15
13. februar 2006 af Herter (Slettet)

Hejsa

Så fangede jeg det :) takker..

Mit problem ligger mest i at jeg har svært ved at se hvilke ting er ens..

som f.eks.

sqrt(x) = x^(1/2)
1/x^(-1/2) = sqrt(x)
x^(-1/2) = 1/sqrt(x)

Men nu kan jeg så lidt mere :) Så igen: takker

Skriv et svar til: Er dette rigtigt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.