Matematik
"bedste rette linie"
12. december 2003 af
SP anonym (Slettet)
Jeg er igang med at bevise Gauss's sætning om bedste rette linie, men er stødt ind i det problem at jeg er endt med ligningen:
∑(ax+b-y) ... og den skal jeg have differencieret .. hvordan gør man dette??
∑(ax+b-y) ... og den skal jeg have differencieret .. hvordan gør man dette??
Svar #1
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)
∑ skulle ha været et "sumtegn"
summen af (ax+b-y) hedder funktionen ..
summen af (ax+b-y) hedder funktionen ..
Svar #6
14. december 2003 af Brian (Slettet)
Jeg prøver lige at gætte hvad spørgeren har gang i - det kunne være lineær regression, der er et endeligt antal observationer, hvilket i realiteten blot er et endeligt antal punkter af frmen (x, y).
D.v.s. hvis der er n af disse, nummereres de, d.v.s. vi har (x(i), y(i)) hvor i løber fra 1 til n.
Vi skal finde en ret linie y = ax + b, som er bedst mulig i en eller anden forstand. Det er som regel i den forstand, at Summen for i=1 til n af (a*x(i) + b - y(i))^2 er mindst mulig.
Da det er a og b vi skal skrue på, må vi differentiere med hensyn til disse for at finde minimum.
Da a og b tilsammen er to variable, er det altså en funktion af flere (to) variable, der skal differentieres.
Her gælder (som altid) de almindelige regneregler, d.v.s. man kan differentiere inden for sumtegnet, o.s.v.
Regnerierne bliver indviklede, især når man skal have de afledede til at give 0. Men spørg videre hvis der er noget konkret. Jeg kan også supplere med en alternativ metode, som jeg dog lige skal slå op først, om nødvendigt.
D.v.s. hvis der er n af disse, nummereres de, d.v.s. vi har (x(i), y(i)) hvor i løber fra 1 til n.
Vi skal finde en ret linie y = ax + b, som er bedst mulig i en eller anden forstand. Det er som regel i den forstand, at Summen for i=1 til n af (a*x(i) + b - y(i))^2 er mindst mulig.
Da det er a og b vi skal skrue på, må vi differentiere med hensyn til disse for at finde minimum.
Da a og b tilsammen er to variable, er det altså en funktion af flere (to) variable, der skal differentieres.
Her gælder (som altid) de almindelige regneregler, d.v.s. man kan differentiere inden for sumtegnet, o.s.v.
Regnerierne bliver indviklede, især når man skal have de afledede til at give 0. Men spørg videre hvis der er noget konkret. Jeg kan også supplere med en alternativ metode, som jeg dog lige skal slå op først, om nødvendigt.
Skriv et svar til: "bedste rette linie"
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.