Matematik
Hjælp til Opgave 2.026!!
02. marts 2006 af
Sara_06 (Slettet)
HEJ
Nogen der gider at hjælpe med følgende opgave? Jeg har ikke kunnet forstå den..og tænkte at i vil sikkert hjælpe :)
Det drejer sig om følgende:
I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig således at der til tidspunktet t gælder:
x= t^3-3t , y= t^2-4
1. beregn koordinatsættet til hvert af punkterne hvori banekurven skærer en af koordinatakserne.
2.Beregn gradtallet for vinklen mellem hastighedsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
3. beregn tidspunktet, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren (5,4)
På forhånd tak
Sara
Nogen der gider at hjælpe med følgende opgave? Jeg har ikke kunnet forstå den..og tænkte at i vil sikkert hjælpe :)
Det drejer sig om følgende:
I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig således at der til tidspunktet t gælder:
x= t^3-3t , y= t^2-4
1. beregn koordinatsættet til hvert af punkterne hvori banekurven skærer en af koordinatakserne.
2.Beregn gradtallet for vinklen mellem hastighedsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
3. beregn tidspunktet, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren (5,4)
På forhånd tak
Sara
Svar #1
02. marts 2006 af Sentinox (Slettet)
Hej.
Du har givet en kurve ved en parameterfremstilling:
x= t^3-3t , y= t^2-4
1. beregn koordinatsættet til hvert af punkterne hvori banekurven skærer en af koordinatakserne.
Skæring med y-aksen sker når x=0 og skæring med x-aksen sker når y=0.
Det vil sige løs:
t^3-3t=0 <=> t*(t^2-3)=0 med hensyn til t og du får skæring med y-aksen.
t^2-4=0 med hensyn til t og du får skæring med x-aksen.
2.Beregn gradtallet for vinklen mellem hastighedsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
Hastighedsvektoren er den afledede af stedet som du har givet.
Hsatighedsvektoren har altså koordinaterne:
v(t) = (x'(t),y'(t)) = (3*t^2-3,2*t)
Ved indsættelse af dine i opgave 1 fundne t-værdier, kan du beregne vinklen imellem vektorerne vha. formlen for vinkel mellem vektorer:
det(a,b)=|a|.|b|.sin(v)=> v = arcsin(det(a,b)/|a|.|b|)
(arcsin er normalt sin^(-1) på din lommeregner).
3. beregn tidspunktet, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren (5,4)
To vektorer er parrelelle når det(a,b)=0.
Det vil sige løs hvornår:
det((3*t^2-3,2*t),(5,4)) er nul, mht. t.
//Sentinox
Du har givet en kurve ved en parameterfremstilling:
x= t^3-3t , y= t^2-4
1. beregn koordinatsættet til hvert af punkterne hvori banekurven skærer en af koordinatakserne.
Skæring med y-aksen sker når x=0 og skæring med x-aksen sker når y=0.
Det vil sige løs:
t^3-3t=0 <=> t*(t^2-3)=0 med hensyn til t og du får skæring med y-aksen.
t^2-4=0 med hensyn til t og du får skæring med x-aksen.
2.Beregn gradtallet for vinklen mellem hastighedsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
Hastighedsvektoren er den afledede af stedet som du har givet.
Hsatighedsvektoren har altså koordinaterne:
v(t) = (x'(t),y'(t)) = (3*t^2-3,2*t)
Ved indsættelse af dine i opgave 1 fundne t-værdier, kan du beregne vinklen imellem vektorerne vha. formlen for vinkel mellem vektorer:
det(a,b)=|a|.|b|.sin(v)=> v = arcsin(det(a,b)/|a|.|b|)
(arcsin er normalt sin^(-1) på din lommeregner).
3. beregn tidspunktet, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren (5,4)
To vektorer er parrelelle når det(a,b)=0.
Det vil sige løs hvornår:
det((3*t^2-3,2*t),(5,4)) er nul, mht. t.
//Sentinox
Skriv et svar til: Hjælp til Opgave 2.026!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.