Matematik
Opgave 2.029
02. marts 2006 af
Sara_06 (Slettet)
Hej
Jeg har problemer med at løse en opgave...jeg har kigget rundt i oversigten og fandt en forklaring her:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=179873&h=2.029
Opgaven går altså ud på at:
I et koordinatsystem i rummet er givet tre vektorer
a(1,2,3)
b(2,-1,2)
c(-1,2,2)
Bestem gradtallet for vinklen mellem a og b. den har jeg fået til 57,69
bestem koordinatsættet til projektionen af a på c. den har jeg fået til (-1,2,2)
Men jeg forstå bare ikke hvordan pågældende fik gradtallet til 57,69? samt hvordan hun fandt projektionen?
Nogen vil hjælpe?
K.H
Sara
Jeg har problemer med at løse en opgave...jeg har kigget rundt i oversigten og fandt en forklaring her:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=179873&h=2.029
Opgaven går altså ud på at:
I et koordinatsystem i rummet er givet tre vektorer
a(1,2,3)
b(2,-1,2)
c(-1,2,2)
Bestem gradtallet for vinklen mellem a og b. den har jeg fået til 57,69
bestem koordinatsættet til projektionen af a på c. den har jeg fået til (-1,2,2)
Men jeg forstå bare ikke hvordan pågældende fik gradtallet til 57,69? samt hvordan hun fandt projektionen?
Nogen vil hjælpe?
K.H
Sara
Svar #2
02. marts 2006 af Sentinox (Slettet)
Jeg tror en formelsamling á la denne:
http://www.polyteknisk.dk/butik/framepage.asp?URL=http://www.polyteknisk.dk/butik/vare.asp?varenr=63670
(fås også andre steder)
ville være en god investering (koster en flad halvtredser, så...).
Men tilbage til opgaven:
Vinklen mellem vektorer i rummet kan findes vha:
a.b=|a|.|b|.cos(v) <=> v = arccos(a.b/(|a|.|b|).
I dit tilfælde fås da:
v = arccos((1,2,3).(2,-1,2)/(|(1,2,3)|.|(2,-1,2)|)) = arccos((1*2+2*(-1)+3*2)/(sqrt(1^2+2^2+3^2)*sqrt(2^2+(-1)^2+2^2)) = 1.006853685 rad = 57.68846672 grader
Projektion u rummet er givet ved:
a[c] = a.c/|c|^2 *c
I dit tilfælde fås da:
a[c] = ((1,2,3).(-1,2,2))/|(-1,2,2)|^2 * (-1,2,2) = (1*(-1)+2*2+3*2)/sqrt((-1)^2+2^2+2^2)^2*(-1,2,2) = 1*(-1,2,2) = (-1,2,2)
Så håber jeg at du dermed overvejer hvad det betyder at projektionsledet bliver 1?
//Sentinox
http://www.polyteknisk.dk/butik/framepage.asp?URL=http://www.polyteknisk.dk/butik/vare.asp?varenr=63670
(fås også andre steder)
ville være en god investering (koster en flad halvtredser, så...).
Men tilbage til opgaven:
Vinklen mellem vektorer i rummet kan findes vha:
a.b=|a|.|b|.cos(v) <=> v = arccos(a.b/(|a|.|b|).
I dit tilfælde fås da:
v = arccos((1,2,3).(2,-1,2)/(|(1,2,3)|.|(2,-1,2)|)) = arccos((1*2+2*(-1)+3*2)/(sqrt(1^2+2^2+3^2)*sqrt(2^2+(-1)^2+2^2)) = 1.006853685 rad = 57.68846672 grader
Projektion u rummet er givet ved:
a[c] = a.c/|c|^2 *c
I dit tilfælde fås da:
a[c] = ((1,2,3).(-1,2,2))/|(-1,2,2)|^2 * (-1,2,2) = (1*(-1)+2*2+3*2)/sqrt((-1)^2+2^2+2^2)^2*(-1,2,2) = 1*(-1,2,2) = (-1,2,2)
Så håber jeg at du dermed overvejer hvad det betyder at projektionsledet bliver 1?
//Sentinox
Svar #3
03. marts 2006 af Sara_06 (Slettet)
Tusind tak for hjælpen...og jeg havde faktisk løst opgaven så nu kan jeg tjekke om det jeg har lavet er rigtigt :=)
Men vil du så ikke være sød at have et look på denne opgave..
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=184049
Mange tak
Sara
Men vil du så ikke være sød at have et look på denne opgave..
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=184049
Mange tak
Sara
Skriv et svar til: Opgave 2.029
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.