Matematik

Scuba K’s finner (= et sæt svømmefødder) er meget eftertragtede hos dykkere og snorklere. Man har udviklet en specialrobot, der er medvirkende til at effektivisere produktionen af finner. Effektiviteten er højst når robottimer kombineres med håndkraft (mandetimer). Gennem detaljerede tidsstudier, målinger og observationer er produktionsafdelingen kommet frem til flg. funktionsudtryk for isokvanter svarende til en produktion på hhv. 5.000 og 10.000 sæt finner om året. Produktionsafdelingen anvender de fundne funktioner til at optimere produktionen. Isokvantfunktionerne er:
For 5.000 sæt finner årligt : Mandetimer = 1470000/R
For 10.000 sæt finner årligt: Mandetimer = 1470000/M
Omkostningen (prisen) for 1 mandetime er 250,00 DKK og omkostningen (prisen) for en robottime er internt beregnet til 750,00 DKK. Når medarbejderne og specialrobotten ikke er beskæftiget med at producere finner, kan de uden videre problemer anvendes andetsteds i Scuba K’s produktion.
Spørgsmål vedr. produktionsoptimering

Hvad er den optimale kombination af robottimer og mandetimer ved et produktionsniveau på 5.000 sæt finner om året? Vis løsningen grafisk og hvis du kan, også matematisk.