Matematik
2.034, på bar bund
17. marts 2006 af
hund (Slettet)
Yo Folks!
Selvom jeg altid har fået afvide, at vektorregning er noget af det nemmeste A-niveau matematik, har jeg aldrig formået at lære det.
Så det er med største respekt og ydmygelse, at jeg beder om hjælp og evt. forklaring af følgende opgave:
I et koordinatsystem i rummet er to linier l og m givet ved parameterfremstillingerne
l: [x;y;z] = [0;1;3] + t[1;1;0]
m: [x;y;z] = [3;2;7] + s[1;0;2]
linjerne l og m skærer hinanden i et punkt A.
- Bestem koordinatsættet til punktet A.
- Beregn den spidse vinkel mellem l og m
- Beregn afstanden fra koordinatsystemets begyndelsespunkt til den plan, der indeholder linjerne l og m.
Hjælp til alle af opgaverne kan bruge..
på forhånd mange tak !!
Mvh,
Hund
Selvom jeg altid har fået afvide, at vektorregning er noget af det nemmeste A-niveau matematik, har jeg aldrig formået at lære det.
Så det er med største respekt og ydmygelse, at jeg beder om hjælp og evt. forklaring af følgende opgave:
I et koordinatsystem i rummet er to linier l og m givet ved parameterfremstillingerne
l: [x;y;z] = [0;1;3] + t[1;1;0]
m: [x;y;z] = [3;2;7] + s[1;0;2]
linjerne l og m skærer hinanden i et punkt A.
- Bestem koordinatsættet til punktet A.
- Beregn den spidse vinkel mellem l og m
- Beregn afstanden fra koordinatsystemets begyndelsespunkt til den plan, der indeholder linjerne l og m.
Hjælp til alle af opgaverne kan bruge..
på forhånd mange tak !!
Mvh,
Hund
Svar #1
17. marts 2006 af Draagslag (Slettet)
Til skæringen mellem linierne kan du benytte, at
l: [x;y;z] = [0;1;3] + t[1;1;0] =
(t, 1+t, 3) og
m: [x;y;z] = [3;2;7] + s[1;0;2] = (3+s, 2, 7 + 2s).
Disse to sætter du lig hinanden (er svært at illustrere dette på studi, da vektorkoordinater jo står oven over hinanden, men jeg håber du forstår hvad jeg mener),
(t, 1+t, 3) = (3+s, 2, 7 + 2s)
Dette medfører at vi skal løse 3 ligninger, hvor man kan risikere at have op til 3 ligninger med to ubekendte hver, nemlig
t = 3+s
1+t = 2
3 = 7+ 2s
Denne skæring er dog relativt simpel, da to af de ovenstående ligninger kun er med én ubekendt,
1+t = 2 <=> t = 1
3 = 7 + 2s <=> s = -2
Dette indsættes i vores parameterfremstillinger, for at finde skæringspunktet.
Vinklen mellem l og m findes ved at finde vinklen mellem de to retningsvektorer hjælp af formlen:
cosv = (retningsvektor for l * retningsvektor for m)/(længden af retningsvektor for l * længden af retningsvektor for m)
I tælleren er det skalarproduktet, som * repræsenterer, mens det i nævneren blot står for gange.
Koordinatsystemets begyndelsespunkt er (0,0,0). Du skal for at finde afstanden benytte formel 78 i formelsamling. Dette kræver dog at du har en ligning for planen, hvilket kræver at du har en normalvektor og et punkt i planen. Et punkt har du og en normalvektor finder du ved at krydse de to retningsvektorer.
Håber du kan bruge det.
l: [x;y;z] = [0;1;3] + t[1;1;0] =
(t, 1+t, 3) og
m: [x;y;z] = [3;2;7] + s[1;0;2] = (3+s, 2, 7 + 2s).
Disse to sætter du lig hinanden (er svært at illustrere dette på studi, da vektorkoordinater jo står oven over hinanden, men jeg håber du forstår hvad jeg mener),
(t, 1+t, 3) = (3+s, 2, 7 + 2s)
Dette medfører at vi skal løse 3 ligninger, hvor man kan risikere at have op til 3 ligninger med to ubekendte hver, nemlig
t = 3+s
1+t = 2
3 = 7+ 2s
Denne skæring er dog relativt simpel, da to af de ovenstående ligninger kun er med én ubekendt,
1+t = 2 <=> t = 1
3 = 7 + 2s <=> s = -2
Dette indsættes i vores parameterfremstillinger, for at finde skæringspunktet.
Vinklen mellem l og m findes ved at finde vinklen mellem de to retningsvektorer hjælp af formlen:
cosv = (retningsvektor for l * retningsvektor for m)/(længden af retningsvektor for l * længden af retningsvektor for m)
I tælleren er det skalarproduktet, som * repræsenterer, mens det i nævneren blot står for gange.
Koordinatsystemets begyndelsespunkt er (0,0,0). Du skal for at finde afstanden benytte formel 78 i formelsamling. Dette kræver dog at du har en ligning for planen, hvilket kræver at du har en normalvektor og et punkt i planen. Et punkt har du og en normalvektor finder du ved at krydse de to retningsvektorer.
Håber du kan bruge det.
Svar #2
17. marts 2006 af Draagslag (Slettet)
Jeg glemte lige at skrive, at det ikke er sikkert du finder den spidse vinkel direkte med formlen.
Svar #4
21. marts 2006 af Draagslag (Slettet)
Så lidt da... Bedre sent end aldrig, at jeg fik skrevet dette (-:
Skriv et svar til: 2.034, på bar bund
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.