Matematik
Funktionsanalyse - gør rede for at f er voksende
22. marts 2006 af
Arkanoid (Slettet)
Hoi
Opgaven er fra Eksamensopgaver i matematik, 3-årigt fprløb til A-niveau, opg. 5.051:
En funktion f er bestem ved
f(x) = (x^3) / (x^2 + 1)
Gør rede for, at f er voksende.
Umiddelbart har jeg differentieret den, ud fra en betragtning om at hvis den differentierede altid er positiv, vil f altid være voksende. Men hvorledes bærer jeg mig ad, med at vise at
f'(x) = (x^4 + 3x^2) / (x^4 + 1 + 2x^2)
altid vil give en positiv y-værdi?
Opgaven er fra Eksamensopgaver i matematik, 3-årigt fprløb til A-niveau, opg. 5.051:
En funktion f er bestem ved
f(x) = (x^3) / (x^2 + 1)
Gør rede for, at f er voksende.
Umiddelbart har jeg differentieret den, ud fra en betragtning om at hvis den differentierede altid er positiv, vil f altid være voksende. Men hvorledes bærer jeg mig ad, med at vise at
f'(x) = (x^4 + 3x^2) / (x^4 + 1 + 2x^2)
altid vil give en positiv y-værdi?
Svar #1
22. marts 2006 af Madsst (Slettet)
hint: noget opløftet i en potens med et lige tal kan aldrig blive negativt.
Svar #2
22. marts 2006 af Arkanoid (Slettet)
damn... gad vide om jeg har nyst min hjerne ud i dag... mange tak :)
Skriv et svar til: Funktionsanalyse - gør rede for at f er voksende
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.