Matematik
Trogonometrisk funktion
30. marts 2006 af
KennethC (Slettet)
Hej.. Søger hjælp til nedenstående!
En trigonometrisk funktion er givet ved:
f(x)=a*sin(2x)+d , xe[0;2pi) og a>0
Det oplyses, at f(pi)=-2 og at maksimum for funktionen f er 0,5
a) Beregn konstanterne a og d
b) Beregn f'(3pi/2)
På forhånd tak
En trigonometrisk funktion er givet ved:
f(x)=a*sin(2x)+d , xe[0;2pi) og a>0
Det oplyses, at f(pi)=-2 og at maksimum for funktionen f er 0,5
a) Beregn konstanterne a og d
b) Beregn f'(3pi/2)
På forhånd tak
Svar #2
30. marts 2006 af -Glenn- (Slettet)
Du ved, at f(pi)=-2, dvs.
-2=a*sin(2*pi)+d <=> -2=d, tilmed ved du, at maksimum for f(x) er 0.5, og da det tilmed et givet, at a>0, så må det betyde at faktoren, sin(2x) skal antage den størst mulige positive værdi. Den største værdi sin(u) kan antage er 1, hvilket sker når "indmaden" af sin, dvs. u=pi/2. I dit tilfælde skal 2x=pi/2 for at maksimere sin(2x), dvs. 2x=pi/2<=>x=pi/4. Nu kan du bestemme a.
0.5=a*sin(2*pi/4)-2 <=> 0.5=a-2<=>a=2.5, altså er f(x)=2.5*sin(2x)-2.
f'(x)=2.5*2*cos(2x) <=> f'(x)=5*cos(2x), dvs. f'(3/2pi)=5*cos(2*3/2pi)=5*-1=-5
-2=a*sin(2*pi)+d <=> -2=d, tilmed ved du, at maksimum for f(x) er 0.5, og da det tilmed et givet, at a>0, så må det betyde at faktoren, sin(2x) skal antage den størst mulige positive værdi. Den største værdi sin(u) kan antage er 1, hvilket sker når "indmaden" af sin, dvs. u=pi/2. I dit tilfælde skal 2x=pi/2 for at maksimere sin(2x), dvs. 2x=pi/2<=>x=pi/4. Nu kan du bestemme a.
0.5=a*sin(2*pi/4)-2 <=> 0.5=a-2<=>a=2.5, altså er f(x)=2.5*sin(2x)-2.
f'(x)=2.5*2*cos(2x) <=> f'(x)=5*cos(2x), dvs. f'(3/2pi)=5*cos(2*3/2pi)=5*-1=-5
Svar #9
30. marts 2006 af Duffy
En trigonometrisk funktion er givet ved:
f(x)=a*sin(2x)+d , xe[0;2pi) og a>0
Det oplyses, at f(pi)=-2 og at maksimum for funktionen f er 0,5
a) Beregn konstanterne a og d
Indsæt pi og sørg for at der kommer -2 ud i den anden ende:
f(pi) = a*sin(2pi)+d = -2
a*0 + d = -2
d = -2 .
f’(x) = 2a*cos(2x) .
f’(x) = 0
2a*cos(2x) = 0
2x = pi/2 v 2x = 3pi/2 v 2x = 5pi/2 v 2x = 7pi/2
x = pi/4 v x = 3pi/4 v x = 5pi/4 v x = 7pi/4
f(x)=a*sin(2 * pi/4) - 2 =
a*sin(pi/2) - 2 =
a* 1 - 2 =
a-2
f(x)=a*sin(2 * 3pi/4) - 2 =
a*sin(3pi/2) - 2 =
a* (-1) - 2 =
- a - 2
f(x)=a*sin(2 * 5pi/4) - 2 =
a* 1 - 2 =
a - 2
f(x)=a*sin(2 * 7pi/4) - 2 =
a*sin(7pi/2) - 2 =
a* (-1) - 2 =
- a - 2
Altså antager f sit max i da a>0 og denne værdi er lig med 1/2
x = pi/4 og x = 5pi/4
Vi kan nøjes med at kigge på
x = pi/4 :
f(pi/4) = 1/2
a*sin(2 * pi/4) - 2 = 1/2
a*sin(pi/2) - 2 = 1/2
a* 1 - 2 = 1/2
a-2 = 1/2
a = 2,5
Så
f(x) = 2,5sin(2x) - 2
b) Beregn f'(3pi/2)
f’(x) = 2a*cos(2x)
f'(3pi/2) = 5*cos(2*3pi/2) =
5*cos(3pi) =
5 * (-1) = -5
Duffy
f(x)=a*sin(2x)+d , xe[0;2pi) og a>0
Det oplyses, at f(pi)=-2 og at maksimum for funktionen f er 0,5
a) Beregn konstanterne a og d
Indsæt pi og sørg for at der kommer -2 ud i den anden ende:
f(pi) = a*sin(2pi)+d = -2
a*0 + d = -2
d = -2 .
f’(x) = 2a*cos(2x) .
f’(x) = 0
2a*cos(2x) = 0
2x = pi/2 v 2x = 3pi/2 v 2x = 5pi/2 v 2x = 7pi/2
x = pi/4 v x = 3pi/4 v x = 5pi/4 v x = 7pi/4
f(x)=a*sin(2 * pi/4) - 2 =
a*sin(pi/2) - 2 =
a* 1 - 2 =
a-2
f(x)=a*sin(2 * 3pi/4) - 2 =
a*sin(3pi/2) - 2 =
a* (-1) - 2 =
- a - 2
f(x)=a*sin(2 * 5pi/4) - 2 =
a* 1 - 2 =
a - 2
f(x)=a*sin(2 * 7pi/4) - 2 =
a*sin(7pi/2) - 2 =
a* (-1) - 2 =
- a - 2
Altså antager f sit max i da a>0 og denne værdi er lig med 1/2
x = pi/4 og x = 5pi/4
Vi kan nøjes med at kigge på
x = pi/4 :
f(pi/4) = 1/2
a*sin(2 * pi/4) - 2 = 1/2
a*sin(pi/2) - 2 = 1/2
a* 1 - 2 = 1/2
a-2 = 1/2
a = 2,5
Så
f(x) = 2,5sin(2x) - 2
b) Beregn f'(3pi/2)
f’(x) = 2a*cos(2x)
f'(3pi/2) = 5*cos(2*3pi/2) =
5*cos(3pi) =
5 * (-1) = -5
Duffy
Skriv et svar til: Trogonometrisk funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.