Matematik
Skæring ml. linie og cirkel.
01. april 2006 af
HamFraTv (Slettet)
Hej.
Cirklens ligning: x^2-8x+y^2+4y-30 = 0.
Liniens ligning: y = 3x+6
(Cirklens centrum er (4,-2) og radius er kv.rod(50)).
Linien skal skære cirklen i 2 punkter.
Så jeg indsætter liniens "y=3x+6" i cirklens ligning:
x^2-8x(3x+6)^2+4(3x+6)-30 = 0
<=>
x^2-8x+9x^2+36+12x+24-30 = 0
<=>
10x^2+4x+30 = 0
MEN når jeg så indsætter denne 2.gradsligning i lommeregnerens 2.gradsligningsprogram, siger den, at der ikke er nogle rødder?!?!
Og det kan ikke passe. Jeg har prøvet at tegne linie og cirkel ind på lommeregneren, og der kan jeg se, at linien skærer to steder: (-1,3) og (-3,-3) ca.
HVOR GÅR DET GALT?
Cirklens ligning: x^2-8x+y^2+4y-30 = 0.
Liniens ligning: y = 3x+6
(Cirklens centrum er (4,-2) og radius er kv.rod(50)).
Linien skal skære cirklen i 2 punkter.
Så jeg indsætter liniens "y=3x+6" i cirklens ligning:
x^2-8x(3x+6)^2+4(3x+6)-30 = 0
<=>
x^2-8x+9x^2+36+12x+24-30 = 0
<=>
10x^2+4x+30 = 0
MEN når jeg så indsætter denne 2.gradsligning i lommeregnerens 2.gradsligningsprogram, siger den, at der ikke er nogle rødder?!?!
Og det kan ikke passe. Jeg har prøvet at tegne linie og cirkel ind på lommeregneren, og der kan jeg se, at linien skærer to steder: (-1,3) og (-3,-3) ca.
HVOR GÅR DET GALT?
Svar #1
01. april 2006 af dnadan (Slettet)
omskrivelse af cirklensligning:
x^2-8x+y^2+4y-30 = 0
(x-4)^2+(y+2)^2=30+16+4
(x-4)^2+(y+2)^2=50
indsæt linjens ligning på y's plads:
(x-4)^2+(3x+6+2)^2=50
svarene giver dette:
x=-1 og x=-3
x^2-8x+y^2+4y-30 = 0
(x-4)^2+(y+2)^2=30+16+4
(x-4)^2+(y+2)^2=50
indsæt linjens ligning på y's plads:
(x-4)^2+(3x+6+2)^2=50
svarene giver dette:
x=-1 og x=-3
Svar #2
01. april 2006 af Waterhouse (Slettet)
Du glemmer et led i den første udregning:
x^2-8x+(3x+6)^2+4(3x+6)-30 = 0
<=>
x^2-8x+9x^2+36x+36+12x+24-30 = 0
x^2-8x+(3x+6)^2+4(3x+6)-30 = 0
<=>
x^2-8x+9x^2+36x+36+12x+24-30 = 0
Skriv et svar til: Skæring ml. linie og cirkel.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.