Matematik

Opgave 4.059

05. april 2006 af Sara_06 (Slettet)

God aften :)

Jeg vil spørge pænt om der er nogle der gider at hjælpe mig frem til en løsning af denne opgave

i et koordinatsystem i planen er en kurve givet ved parameterfremstillingen

(x,y) = (t^3 - 4t, t)

En linje m har ligningen y= 1/5x

a. beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven skærer linjen m.

b. beregn t-værdien for hvert af de punkter, hvori kurvens tangent er parallel med linjen m.

I må meget undskylde, men jeg kunne ikke komme i gang med den selv om jeg har læst teorien mange gange!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

a. Indsæt parameterfremstillingen i linjens ligning:
t = 1/5*(t³-4t) <=>
5t=t³-4t <=>
osv. indtil
t=0 v t=±3

Disse værdier for t skal derfeter indsættes i parameterfremstillingen

Svar #2
05. april 2006 af Sara_06 (Slettet)

Tak for hjælpen

Men jeg kan ikke komme videre fra
5t=t³-4t

Kan du hjælpe?

På forhånd tak
Sara

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

b. Differentier parameterfremstillingen til
(x',y')=(3t²-4,1) og linjen til
y'=1/5.

Kurvens tangent er parallel med linjen når vektorerne (3t²-4,1) og (5,1) er parallelle, dvs.

3t²-4=5 <=>
3t²=9 <=>
t=± sqrt(3)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

a. Det er en andengradsligning
5t=t³-4t <=>
0=t³-5t-4t

d=b²-4ac...

Svar #5
05. april 2006 af Sara_06 (Slettet)

Hvordan kan jeg så sætte den ind i ligningen når der står t^3, og den er ubekendt??

Og er t=± sqrt(3) løsningen til den anden opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

a. Rettelse: Det bliver til en andengradsligning:
0=t³-5t-4t <=>
0=t³-9t <=>
0=t*(t²-9) <=>
t=0 v t²-9=0
t=0 v t=±3

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

b. Ja, t=± sqrt(3) er løsningen til den anden opgave.

Svar #8
05. april 2006 af Sara_06 (Slettet)

Du er bare super!!
Og dette er løsningen til den anden opgave..ikke sandt?

Mange tak skal du have, du reddede mit liv :)

Sara

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2006 af ibibib (Slettet)

Tak.
Ja.
Nu overdriver du...

Svar #10
05. april 2006 af Sara_06 (Slettet)

Nej nej det gøre jeg sandelige ikke :)
Og atter atter tak..du er virkelig sød :)

Sara

Skriv et svar til: Opgave 4.059

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.