Matematik
Maksimering af funktioner
20. april 2006 af
Windcape (Slettet)
Hejsa
Jeg støder ret tit på at skulle makimere funktioner, når man skal finde ekstremum af f.eks. x eller y aksen.
Er der nogen som kan forklare matematikken bag dette, da det (som altid) ikke står i vores bøger.
Måske er det en for advanceret teknik for alm. A niveau, men kunne nu godt tænke mig at vide det.
Jeg støder ret tit på at skulle makimere funktioner, når man skal finde ekstremum af f.eks. x eller y aksen.
Er der nogen som kan forklare matematikken bag dette, da det (som altid) ikke står i vores bøger.
Måske er det en for advanceret teknik for alm. A niveau, men kunne nu godt tænke mig at vide det.
Svar #1
20. april 2006 af mathon
Du har en differentiabel funktion y=f(x), som du ønsker at makimere. For at få et overblik over f(x)'s forløb finder du f'(x), der kan tolkes som "en sladderhank" om f(x).
I de intervaller hvori f'(x)er positiv er f(x) monotont voksende dvs. f(x) bliver permanent større for voksende x.
I de intervaller hvori f'(x)er negativ er f(x) monotont aftagende dvs. f(x) bliver permanent mindre for voksende x.
Den bestemte xo-værdi hvori f'(xo)=0 og f'(x)er positiv til venstre for xo og f'(x)er negativ til højre for xo, er der et "skift" -et lokalt maksimum - for f(x), hvor f(x) ophører med at vokse og begynder at aftage. Det kan typisk være en "indtjeningsfunktion", hvor man er interesseret i at ramme den størst mulige indtjening. Så f'(x)-fortegnsvariationen + 0 - indikerer lokalt maksimum for f(x) altså i punktet (xo,f(xo)). Men man er nødt til at gå vejen over f'(x) for at finde dette punkt (f'(x)=0).
I de intervaller hvori f'(x)er positiv er f(x) monotont voksende dvs. f(x) bliver permanent større for voksende x.
I de intervaller hvori f'(x)er negativ er f(x) monotont aftagende dvs. f(x) bliver permanent mindre for voksende x.
Den bestemte xo-værdi hvori f'(xo)=0 og f'(x)er positiv til venstre for xo og f'(x)er negativ til højre for xo, er der et "skift" -et lokalt maksimum - for f(x), hvor f(x) ophører med at vokse og begynder at aftage. Det kan typisk være en "indtjeningsfunktion", hvor man er interesseret i at ramme den størst mulige indtjening. Så f'(x)-fortegnsvariationen + 0 - indikerer lokalt maksimum for f(x) altså i punktet (xo,f(xo)). Men man er nødt til at gå vejen over f'(x) for at finde dette punkt (f'(x)=0).
Skriv et svar til: Maksimering af funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.