Matematik

Side 2 - Fartøjer - Vektorer

Brugbart svar (0)

Svar #21
16. maj 2021 af ringstedLC

$B=(x_B, y_B) =(870, 910)\quad \textup{i flg. opgaveteksten}$

De røde værdier er hjulets centrum, også i flg .opgaveteksten.

2. Nej, (a, b) er tvær- og normalvektorens koordinater som du har beregnet.

3. Det skal du slet ikke spekulere på; jeg laver kun det som jeg har lyst til.

Men jeg håber virkelig, at det her er en af dine dårlige dage..., du virker helt blank og i betragtning af, at du vel snart skal til eksamen. Forståelsen af linjens ligninger og deres forskelle skal sidde helt fast.

Svar #22
16. maj 2021 af qetzay

#21
1.

$B=(x_B, y_B) =(870, 910)\quad \textup{i flg. opgaveteksten}$

De røde værdier er hjulets centrum, også i flg .opgaveteksten.

2. Nej, (a, b) er tvær- og normalvektorens koordinater som du har beregnet.

3. Det skal du slet ikke spekulere på; jeg laver kun det som jeg har lyst til.

Men jeg håber virkelig, at det her er en af dine dårlige dage..., du virker helt blank og i betragtning af, at du vel snart skal til eksamen. Forståelsen af linjens ligninger og deres forskelle skal sidde helt fast.

Er dette rigtig placeret?
Fordi koordinaterne på tvær- og normalvektorens koordinater er $\begin{pmatrix} -1555\\ 750 \end{pmatrix}$ og $\begin{pmatrix} 750\\ -265 \end{pmatrix}$ . Har bare lidt svært ved at se hvordan man kan plotte 2 koordinater ind i selve a´et og 2 koordinater ind i selve b´et... ;I

Vedhæftet fil:lignings ligning-.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #23
16. maj 2021 af Eksperimentalfysikeren

Du blander to ligninger sammen.

Den ene ligning har formen ax+by+c=0:

Linien har en retningsvektor BC:

$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} x_C-x_B\\ y_C-y_B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1620-870\\ 645-910 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 750\\ -265 \end{pmatrix}$

Dens tværvektor er

$\widehat{BC} =\begin{pmatrix} 265\\ 750 \end{pmatrix}$ ,

som også er liniens normalvektor.

For at komme frem til liniens ligning, ser du på et punkt P=(x,y), der ligger på linien, og ét af punkterne B eller C (jeg vælger B). Vektor BP er parallel med linien og derfor vinkelret på liniens normalvektor. Derfor vil skalarproduktet af normalvektoren og BP være nul:

$\\\widehat{BC} \cdot \overrightarrow{BP}=\begin{pmatrix} 265\\ 750 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-x_B\\ y-y_B \end{pmatrix} \\= 265(x-870)+750(y-910) \\= 265x + 750y - 1780 = 0$

Her har du så a=275, b=750 og c=-1780. Du findes så afstanden fra linien til E ved at indsætte E's koordinater i stedet for x og y og så dividere resultatet med ængden af normalvektoren.

Brugbart svar (0)

Svar #24
16. maj 2021 af Eksperimentalfysikeren

#22

Fordi koordinaterne på tvær- og normalvektorens koordinater er $\begin{pmatrix} -1555\\ 750 \end{pmatrix}$ og $\begin{pmatrix} 750\\ -265 \end{pmatrix}$ . Har bare lidt svært ved at se hvordan man kan plotte 2 koordinater ind i selve a´et og 2 koordinater ind i selve b´et... ;

Dette er noget vrøvl. Normalvektoren og tværvektoren til retningsvektoren er det samme. Du har angivet to forskellige vektorer, hvoraf den første er forkert. Den anden er rigtig:

$\begin{pmatrix} 750\\ -265 \end{pmatrix}$

Der har du de to koordinater, du skal bruge i ligningen til a og b.

Brugbart svar (0)

Svar #25
17. maj 2021 af ringstedLC

Tværvektoren (til retningsvektoren) og normalvektoren er den samme:

$\begin{align*} \overrightarrow{BC}= \binom{1620-870}{645-910}=\vec{r}_l &= \binom{750}{-265} \\ \widehat{\vec{r}_l}=\vec{n}_l &= \binom{265}{750}=\binom{a}{b}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=265\\b=750 \end{matrix}\right. \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #26
17. maj 2021 af ringstedLC

Se forskellen på de to ligningsformer:

$\begin{array} {llllll} &\textup{Normalvektor-form\,for}\;l: \\ &\qquad\qquad\quad a\cdot x+b\cdot y+c &= 0 &,\quad\;\vec{n}_l &=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\; b\cdot y &= -a\cdot x-c \\ & \textup{H\ae ldningsform\,for}\; l:\quad\;\; y &= -\tfrac{a}{b}\cdot x-\tfrac{c}{b} &,\quad\;\vec{r}_l &= \begin{pmatrix}1 \\ -\tfrac{a}{b}\end{pmatrix} \\ &&&\;\;\vec{r}_l\cdot b &= \begin{pmatrix}1\cdot b \\ -\tfrac{a}{b}\cdot b\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}b \\ -a\end{pmatrix} \\ &&&\widehat{\begin{pmatrix}b \\ -a\end{pmatrix}} &=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}=\vec{n}_l \\\\ &\quad\;\;\; \textup{H\ae ldningsform\,for}\, m: \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\, y &= a\cdot x+b &,\quad\vec{r}_m &= \begin{pmatrix}1 \\ a\end{pmatrix} \\ &\textup{Normalvektor-form\,for}\;m: 0 &= a\cdot x-y+b &,\quad\vec{n}_m &= \begin{pmatrix}a \\ -1\end{pmatrix} \\ &&&\widehat{\begin{pmatrix}a \\ -1\end{pmatrix}} &= \begin{pmatrix}1 \\ a\end{pmatrix}=\vec{r}_m \end{align*}$

og hvorfor vi har dem begge.

Svar #27
28. maj 2021 af qetzay

#6
Der er mere end én afstandsformel. Den du nævner er afstanden mellem to punkter.

Du kan finde ligningen (ax+by+c=0) for linien gennem B og C ved at finde vektoren BC. Tag dens tværvektor. Tværvektorens koordinater er

$\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

Værdien af c finder du ved at indsætte koordinaterne til B eller C. Afstanden til E er så:

$dist = \frac{a\cdot x_{E} + b\cdot y_{E}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Hvordan vil man indsætte de diverse ting i formlen? ....

Brugbart svar (0)

Svar #28
28. maj 2021 af ringstedLC

(a,b) er normalvektorens koordinater. (x_E, x_E) er punktet E's koordinater. c har du fundet, da du bestemte linjens ligning. Husk at det er den numeriske værdi af brøkens tæller. Kom med et bud på linjens ligning!

Svar #29
28. maj 2021 af qetzay

#28
(a,b) er normalvektorens koordinater. (x_E, x_E) er punktet E's koordinater. c har du fundet, da du bestemte linjens ligning. Husk at det er den numeriske værdi af brøkens tæller. Kom med et bud på linjens ligning!

Er dette korrekt?

Vedhæftet fil:distform.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #30
29. maj 2021 af ringstedLC

#29: Først og fremmest for #28 -, undskyld!

Jeg havde glemt opgaven og læste blot i #23, at det var afstanden til E.

#0
... og det midterste hjul har centrum i punktet (1160 ; 260). Bestem, enten ved en grafisk konstruktion eller ved beregning, den korteste afstand fra stangen mellem B og C til centrum af det midterste hjul.

B(870 ; 910), C(1620 ; 645). Alle mål er i millimeter.

$\begin{align*} BC:a\cdot x+b\cdot y+c &= 0\;,\;\left\{\begin{matrix}a=-(645-910)=265 \\b=1620-870=750\end{matrix}\right. \\ 265\cdot \left (x- x_B \right )+750\cdot \left (y-y_B \right ) &= 0 \\ 265x+750y+(-265x_B-750y_B) &= 0 \\ 265x+750y+(-265\cdot 870-750\cdot 910) &= 0 \\ 265x+750y-913050 &= 0 \end{align*}$

Afstanden mellem BC og hjulets centrum, - og altså ikke punktet E:

$\begin{align*} \textup{Centrum}:F &=(1160,260) \\ \textup{dist}(F,BC) &=\frac{\left |265x_F+750y_F-913050\right |}{\sqrt{265^2+750^2}} \\ &=\frac{\left |265\cdot 1160+750\cdot 260-913050\right |}{\sqrt{265^2+750^2}} \\ &\approx 516.26\,\textup{mm} \end{align*}$

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Fartøjer - Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.