Matematik
Pyramide med kugle i centrum af pyramiden
22. april 2006 af
Trajkovski (Slettet)
Hej
Jeg har kigget på diverse spørgsmål her i forummet, men jeg har stadig ikke fundet et svar, der kunne hjælpe mig til sejr.
Opgaven er som følger:
Opg. 2.059 MA
Figuren viser en pyramide OABCD i et koordinatsystem.
O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D(0,0,2).
Beregn arealet af pyramidens sideflade ABD = 1/2sqrt(5)
Gør rede for, at den plan alfa, der indeholder sidefladen ABD, har ligningen 2x + z - 2 = 0, og beregn afstanden fra punktet O til alfa = 2/sqrt(5)
Beregn koordinatsættet til projektionen af C på alfa = (4/5,1,2/5)
Beregn vinklen mellem sidefladerne ABD og BCD i pyramiden = 101,54 grader
Bestem en ligning for den kugle, som har centrum inde i pyramiden, og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
Nu kommer jeg så i problemer. Først så tænkte jeg, at jeg ville udregne centrum for kuglen via den tangentplan, jeg har for ABD. Så tog jeg alfaplanens normalvektor og sagde, den var lig med vektor CD (hvor C er centrum af kuglen), men det er forkert. Så prøvede jeg at gøre som fixer foreslår her: https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=134214&h=pyramide , men det kunne jeg heller ikke finde ud af.
Jeg ville blive meget glad, hvis der var var et klogt hoved, der kunne hjælpe mig med at løse denne opgave!
Med venlig hilsen
Nicolai
Jeg har kigget på diverse spørgsmål her i forummet, men jeg har stadig ikke fundet et svar, der kunne hjælpe mig til sejr.
Opgaven er som følger:
Opg. 2.059 MA
Figuren viser en pyramide OABCD i et koordinatsystem.
O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D(0,0,2).
Beregn arealet af pyramidens sideflade ABD = 1/2sqrt(5)
Gør rede for, at den plan alfa, der indeholder sidefladen ABD, har ligningen 2x + z - 2 = 0, og beregn afstanden fra punktet O til alfa = 2/sqrt(5)
Beregn koordinatsættet til projektionen af C på alfa = (4/5,1,2/5)
Beregn vinklen mellem sidefladerne ABD og BCD i pyramiden = 101,54 grader
Bestem en ligning for den kugle, som har centrum inde i pyramiden, og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
Nu kommer jeg så i problemer. Først så tænkte jeg, at jeg ville udregne centrum for kuglen via den tangentplan, jeg har for ABD. Så tog jeg alfaplanens normalvektor og sagde, den var lig med vektor CD (hvor C er centrum af kuglen), men det er forkert. Så prøvede jeg at gøre som fixer foreslår her: https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=134214&h=pyramide , men det kunne jeg heller ikke finde ud af.
Jeg ville blive meget glad, hvis der var var et klogt hoved, der kunne hjælpe mig med at løse denne opgave!
Med venlig hilsen
Nicolai
Svar #1
22. april 2006 af Draagslag (Slettet)
Udnyt, at der er symmetri i det hjørne af pyramiden, som hedder O, hvilket bevirker, at centrum af kuglen har koordinaterne (r,r,r), hvor r = radius i kuglen.
Radius er efterfølgende lig med afstanden fra sidefladen ABD til centrum, , dvs. finder du afstanden fra centrum til planen indeholdene sidefalden ABD, hvilket er planen alfa. Når du har fundet radius, kan du således optille kuglens ligning.
Radius er efterfølgende lig med afstanden fra sidefladen ABD til centrum, , dvs. finder du afstanden fra centrum til planen indeholdene sidefalden ABD, hvilket er planen alfa. Når du har fundet radius, kan du således optille kuglens ligning.
Svar #2
22. april 2006 af Draagslag (Slettet)
Har desværre ikke tid til at blive ved computeren, så hvis du får problemer, må du afvente hjælpe fra andre, ellers svarer jeg først i morgen.
Skriv et svar til: Pyramide med kugle i centrum af pyramiden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.