Matematik
Voksende funktion(sfamilie)
24. april 2006 af
Arkanoid (Slettet)
Hej.
Opgaven er fra Studentereksamen Maj-Juni 2000. 2-årigt forløb til B-niveau. Sættet kan findes her: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2000/0082mh.pdf
Opgaven lyder:
En familie af funktioner fa er bestemt ved
fa(x) = x^3 + 3x^2 + (a + 2)x + 2a .
Bestem de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Jeg er ikke helt klar over hvad der menes her. Min lærer nævnte kort at den skulle differentieres, hvilket giver mig en andengradsligning: 3x^2 + 6x + a + 2. Men herefter har jeg svært ved at se hvad der skal gøres. En ting der også blev nævnt, var at finde de værdier a af der gør den alfedte positiv (altså er vi ude i monotoniforhold), men så længe funktionen indeholder endnu en variabel, x, kan jeg ikke se hvordan den kan være positiv eller negativ.
Any hints?
Opgaven er fra Studentereksamen Maj-Juni 2000. 2-årigt forløb til B-niveau. Sættet kan findes her: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2000/0082mh.pdf
Opgaven lyder:
En familie af funktioner fa er bestemt ved
fa(x) = x^3 + 3x^2 + (a + 2)x + 2a .
Bestem de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Jeg er ikke helt klar over hvad der menes her. Min lærer nævnte kort at den skulle differentieres, hvilket giver mig en andengradsligning: 3x^2 + 6x + a + 2. Men herefter har jeg svært ved at se hvad der skal gøres. En ting der også blev nævnt, var at finde de værdier a af der gør den alfedte positiv (altså er vi ude i monotoniforhold), men så længe funktionen indeholder endnu en variabel, x, kan jeg ikke se hvordan den kan være positiv eller negativ.
Any hints?
Svar #1
24. april 2006 af Penthesilea (Slettet)
Hvis du løser din 2.gradsligning (stadig med a som en konstant) da får du jo to løsninger. Disse kan du bruge til at bestemme for hvilke værdier af a din oprindelige funktion er voksende
Svar #2
24. april 2006 af Madsst (Slettet)
Hvis fa(x) skal være voksende skal den første afledte være positiv for alle x. Dvs fa'(x)=3x^2+6x+a+2>0. Hvis diskrinanten er negativ har ligningen
fa'(x)=0 ingen løsninger og fa'(x) er positiv for alle x.
fa'(x)=0 => -1+-sqrt(12(1-a))/6
så for a>1 har ligningen ingen løsninger.
fa'(x)=0 ingen løsninger og fa'(x) er positiv for alle x.
fa'(x)=0 => -1+-sqrt(12(1-a))/6
så for a>1 har ligningen ingen løsninger.
Skriv et svar til: Voksende funktion(sfamilie)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.