Matematik

Opgave 5,064

25. april 2006 af Hilano (Slettet)

En familie af funktioner er givet ved

fc(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + c

Bestem fc'(x)

Det har jeg gjort. Den bliver
fc'(x) = 3x^2 - 6x - 9

Bestem monotoniintervallerne for fc, og bestem for hvert af de lokale ekstremumssteder funktionsværdien udtrykt ved c.

Her forstår jeg ikke engang spørgsmålet??

Bestem de værdier af c, for hvilke ligningen fc(x) = 0 har en løsning i intervallet [-1,3]

Her sætter jeg fc(x) til 0, men hvad gør jeg med x'et?

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2006 af Rasmus.p (Slettet)

1) yes yes

2) Jeg ville bestemme f_c''(x)=6x-6
Det gælder, at hvis f'(x_0)=0 og f''(x_0)0 er det et minimum.
Løs ligningen f'(x)=0
Bestem monotoniforholdet. Dette er uafhængig af c.
Dette kan naturligvis også gøres med at monotoni undersøgelse, hvor du ikke finder f''.

For funktionsværdien udtrykt ved c indsættes blot de fundne x-værdier.

3)Du indsætter x=-1 og x=3 og bestemmer c. Intervallet mellem de to løsninger er facit.

Svar #2
25. april 2006 af Hilano (Slettet)

2'eren er jeg slet ikke med på.
Kan man ikke lave den uden f'' ?

I 3'eren får jeg c=-5 og c=27, men er det så alle de c'er der er imellem eller er det fra uendeligt til -5 og fra 27 til uendeligt?

Jeg har prøvet at sætte forskellige tal ind, men der kommer hele tiden to muligheder, en der passer, og en der ikke gør....

Er det ikke bare L = [-5 ; 27] ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2006 af ibibib (Slettet)

Til 2.
Løs ligningen f'(x)=0 og indsæt resultatet fc(x).

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Først beregner du f'(x) og finder dens nulpunkter og laver en fortegnsundersøgelse for f'(x).
Så skulle du gerne opdage at f'(x) har nulpunkterne -1 og 3, og at der er et lok.maks. når x=-1 (fordi f'(x) er positiv til venstre for -1 og negativ til højre for -1) og at der er et lok.min når x=3.

Du indsætter så -1 og 3 i f(x) og får 2.kooordinaterne til ekstrema til :
f(-1)=5+c og f(3)=-27+c

Hvis der så skal være et nulpunkt så skal jo f(-1)>=0 og f(3)
Så løser du og får at c skal ligge i intervallet -5 til 27

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2006 af Rasmus.p (Slettet)

3) Den laveste værdi du kan finde hvor det gælder er c=-5. Den højest er 27. Derfor er løsningsmængden [-5 ; 27].

2) Jo så'n som du normalt gør når du skal bestemme monotoniforholdet for en funktion.
Løs ligningen f'(x)=0 og bestem hvorvidt der er et maksimum eller et minimum.

Indsæt x=x_0 i f_c(x) (hvor x_0 er et ekstremuspunkt).

Svar #6
25. april 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg tror jeg har den nu - tak til jer alle :)

Skriv et svar til: Opgave 5,064

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.