Matematik
Irrationale funktioner; e og ln osv... please help c",)
05. januar 2004 af
SP anonym (Slettet)
Jeg har en opgave, som jeg er gået lidt i stå i, håber at der er nogen der kan hjælpe mig på vej...
opgaven lyder:
undersøg følgende funktion med hensyn til dm(f), np og fortegnsvariation.
f(x)= x * (e^(x+1)-1)
1) dm(f)= R
men så kan jeg ikke komme videre.... please help?
opgaven lyder:
undersøg følgende funktion med hensyn til dm(f), np og fortegnsvariation.
f(x)= x * (e^(x+1)-1)
1) dm(f)= R
men så kan jeg ikke komme videre.... please help?
Svar #3
05. januar 2004 af 404error (Slettet)
f(x)=0 <=> x=0 eller e^(x+1)-1=0 (nulreglen). Løs da den sidste ligning.
Svar #4
05. januar 2004 af SP anonym (Slettet)
Ok hedder den så:
x=0 V e^(x+1)-1=0 <=>
ln(e^(x+1)=ln(1) <=>
x+1=ln(1) <=> x=ln(1)-1 <=> x=-1....
L:x=0 V x=-1
er det korrekt?
x=0 V e^(x+1)-1=0 <=>
ln(e^(x+1)=ln(1) <=>
x+1=ln(1) <=> x=ln(1)-1 <=> x=-1....
L:x=0 V x=-1
er det korrekt?
Svar #6
05. januar 2004 af Brian (Slettet)
Hej Martin!
Allerførst ville jeg tegne grafen, eller i det mindste skitstere denne, det burde være muligt med de nymodens lommeregnere. Og nu hvor du har bestemt i hvilke x f(x) giver 0 bliver det endnu lettere...
M.h.t. fortegnene, kan du argumentere således: Da f er sammensat ved plus, minus, gange og sammensætning af udelukkende kontinuerte bidrag, kan du konkludere at f selv er kontinuert. Kontinutet kan fortolkes (godt nok meget umatematisk) således at blyanten ikke slipper papiret under tegning af grafen. Du kan nu frit vælge dig tre x-værdier, een mindre end begge nulpunkter, een imellem de to nulpunkter og een over begge nulpunkter og beregne f(x) i for disse tre x-værdier. Fortegnet af disse beregnede værdier er da fortegnet for ALLE x'er i hvert af de tre områder, der afgrænses af nulpunkterne - fordi man ikke ved tegning af grafen af en kontinuert funktion ville kunne komme over på den anden side af x-aksen (skifte fortegn) uden at have en værdi PÅ x-aksen undervejs (p.g.a. kontinuiteten). Men en værdi på x-aksen er det samme som et nulpunkt, og dem har du allerede styr på - der er jo kun de to du HAR fundet.
Altså må grafen blive på den SAMME side af x-aksen (have samme fortegn) i hvert af de tre nævnte områder.
Allerførst ville jeg tegne grafen, eller i det mindste skitstere denne, det burde være muligt med de nymodens lommeregnere. Og nu hvor du har bestemt i hvilke x f(x) giver 0 bliver det endnu lettere...
M.h.t. fortegnene, kan du argumentere således: Da f er sammensat ved plus, minus, gange og sammensætning af udelukkende kontinuerte bidrag, kan du konkludere at f selv er kontinuert. Kontinutet kan fortolkes (godt nok meget umatematisk) således at blyanten ikke slipper papiret under tegning af grafen. Du kan nu frit vælge dig tre x-værdier, een mindre end begge nulpunkter, een imellem de to nulpunkter og een over begge nulpunkter og beregne f(x) i for disse tre x-værdier. Fortegnet af disse beregnede værdier er da fortegnet for ALLE x'er i hvert af de tre områder, der afgrænses af nulpunkterne - fordi man ikke ved tegning af grafen af en kontinuert funktion ville kunne komme over på den anden side af x-aksen (skifte fortegn) uden at have en værdi PÅ x-aksen undervejs (p.g.a. kontinuiteten). Men en værdi på x-aksen er det samme som et nulpunkt, og dem har du allerede styr på - der er jo kun de to du HAR fundet.
Altså må grafen blive på den SAMME side af x-aksen (have samme fortegn) i hvert af de tre nævnte områder.
Skriv et svar til: Irrationale funktioner; e og ln osv... please help c",)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.