Matematik

Side 2 - Integral og to arealer, Vejen til Matematik A2, Opgave 281, Side 213 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Svar #21
16. maj 2023 af ca10

En rettelse jeg manglede at indsætte numerisk tegn i udregningen, det er gjort nu.

2,36965 2,36956 2,36956

A ( M ) = ∫ l (g ( x ) - f ( x ) ) l dx = ∫ l (( x² - 8,4 • e ^-0,17x)) l dx = [ l( 1 / 3)x³ - 8,4 • ( - 1 / 0,17 ) • e^-0,17xl ] =

-4,11027 -4,11027 -4,1102

l - 38,7682 l = 38,7682 = 38,77

Brugbart svar (1)

Svar #22
17. maj 2023 af ringstedLC

#21: Netop for at undgå din "ups" kan man gøre det til en vane at sætte numerisk tegn såsnart ordet "areal" fremgår af teksten. I værste fald er det blot overflødigt:

$\begin{align*} A &= \left | \int_{...}^{...}\!(...)- \int_{...}^{...}\!(...)\,\right |= \left | \int_{...}^{...}\!(...)-(...)\,\right | \end{align*}$

NB. Integralet eller integralerne kan placeres indeni numerisk tegn.

Brugbart svar (1)

Svar #23
17. maj 2023 af ringstedLC

#20
Men den mest korrekte måde at beregne arealet mellem to grafer når:

Der er flere korrekte måder, ikke én mest korrekt!

Brugbart svar (1)

Svar #24
17. maj 2023 af ringstedLC

#20
Mit spørgsmål er, når man anvender numerisk værdi, når man bestemmer arealet mellem to grafer kan det ikke give anledning til misforståelse selvom man får det rigtige resultat ?

Nej, ikke korrekt anvendt og opstillet.

Det søgte areal er en differens mellem to andre arealer. For at "undgå" at den bliver negativ tages den numeriske værdi af resultatet:

$\begin{align*} A &= A_1-A_2 &&,\;A_1> A_2 &\Rightarrow A> 0 \\ &= \bigl | A_1-A_2 \bigr |=\bigl | A_2-A_1 \bigr | &&,\;A_1>A_2\vee A_2>A_1 &\Rightarrow A> 0 \\ &= \biggl | \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x-\int_{a}^{\,b}\!g(x)\,\mathrm{d}x \biggr | &&&\Rightarrow A> 0 \\ &= \biggl | \int_{a}^{b}\!\bigl(g(x)-f(x)\bigr)\mathrm{d}x \biggr | &&&\Rightarrow A> 0 \\ \textup{Eksempel}:\\ A &= 5-2=\bigl | 5-2 \bigr |=\bigl | 2-5 \bigr |=3 &&&\Rightarrow A>0 \\ A &\;{\color{Red} \neq }\;2-5 &&,\;\textup{da}\;2< 5 \end{align*}$

Svar #25
17. maj 2023 af ca10

Tak for svaret jeg ser på det

Svar #26
18. maj 2023 af ca10

Tak for svaret

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Integral og to arealer, Vejen til Matematik A2, Opgave 281, Side 213 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.