Matematik
Hjælp! Inverse/omvendte funktioner
07. maj 2006 af
juju2588 (Slettet)
Hej,
Jeg har fået til opgave at finde den omvendte funktion for flg.:
f(x)=½ kvadratrod(x+6)
Jeg kan godt løse inverse funktioner, men det her vil bare ikke :(
/JuJu
Jeg har fået til opgave at finde den omvendte funktion for flg.:
f(x)=½ kvadratrod(x+6)
Jeg kan godt løse inverse funktioner, men det her vil bare ikke :(
/JuJu
Svar #1
07. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Der er givet en funktion f:[-6,oo[-->R, med
f(x) = 1/2*(x+6)^(1/2)
så f^(-1):R-->[-6,oo[. Da f indholder noget med x^(1/2), må forskriften for f^(-1) være på formen ax²+b. Vi finder nemt, at forskriften for f^(-1) er givet ved
f^(-1) = 4x²-6
Der er givet en funktion f:[-6,oo[-->R, med
f(x) = 1/2*(x+6)^(1/2)
så f^(-1):R-->[-6,oo[. Da f indholder noget med x^(1/2), må forskriften for f^(-1) være på formen ax²+b. Vi finder nemt, at forskriften for f^(-1) er givet ved
f^(-1) = 4x²-6
Skåret ud i pap ser det sådan ud:
1/2*(x+6)^(1/2) = y
2*1/2*(x+6)^(1/2) = 2*y
(x+6)^(1/2) = 2*y
[(x+6)^(1/2)]^2 = (2*y)^2
[(x+6)]^((1/2)*2) = (2*y)^2
(x+6)^1 = (2*y)^2
(x+6) = (2*y)^2
x+6 = (2*y)^2
x + 6 - 6 = (2*y)^2 - 6
x = (2*y)^2 - 6
x = 4y^2 - 6
...og så er det kun et spm om at bytte om på
x og y.
Dvs
f^(-1)(x) = 4x²-6
Duffy
1/2*(x+6)^(1/2) = y
2*1/2*(x+6)^(1/2) = 2*y
(x+6)^(1/2) = 2*y
[(x+6)^(1/2)]^2 = (2*y)^2
[(x+6)]^((1/2)*2) = (2*y)^2
(x+6)^1 = (2*y)^2
(x+6) = (2*y)^2
x+6 = (2*y)^2
x + 6 - 6 = (2*y)^2 - 6
x = (2*y)^2 - 6
x = 4y^2 - 6
...og så er det kun et spm om at bytte om på
x og y.
Dvs
f^(-1)(x) = 4x²-6
Duffy
Skriv et svar til: Hjælp! Inverse/omvendte funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.