Matematik
Funktion af f(x)=b*a^x
Grafen for en funktion f af typen f(x)=b*x^a går gennem punkterne A(2,80) og B(4,640).
Bestem tallene a og b.
Hvordan lyder den formel man kan bruge til det...? - i min math bog kan jeg kun finde eksempler på typen f(x)=b*a^x...
Svar #1
09. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #4
09. maj 2006 af Chimer (Slettet)
Er det ikke formlerne til eksponetielle funktioner:
f(x)=b * a^x
Eller er det bare mig der har misset at de os kan bruges til potensfunktioner?
Svar #5
09. maj 2006 af 05jaal (Slettet)
men er ret sikker på, at det må være eksponentialfunktioner.
Tror ikke, at du kan få nogen spørgsmål omkring så store tal i en opg. uden hjælpe middler .
så skal du til og bruge log.
Svar #6
09. maj 2006 af Nowa (Slettet)
Takker... :)
#1
Øhh... Okay...
Så f.eks. med punktet A(2,80), så gør jeg således
f(80)=b*x^2 ??
Så har jeg jo stadig to ubekendte...
Svar #7
09. maj 2006 af 05jaal (Slettet)
en potensfunktion hedder: b*x^a
Svar #9
09. maj 2006 af Nowa (Slettet)
Javel ja, men det er jo en opgave uden hjælpemidler, og hvis jeg nu lige fusker, og tar 4-2sqrt(640/80) på lommeregneren, giver det a=2,828427125
De kan da ikke forvente, at man skal kunne regne den slags i hovedet...??
Svar #10
09. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Det er heller ikke det jeg siger, at du skal gøre.
Af A(2,80) fås, at
f(x) = b*x^a => 80 = b*2^a [*]
og af B(4,640) fås, at
f(x) = b*x^a => 640 = b*4^a [**]
Divider nu [**] med [*], så fås at
640/80 = (b*4^a)/(b*2^a) =>
8 = 4^a/2^a =>
8 = (4/2)^a =>
8 = 2^a =>
a = 3
Så indsætter du denne værdi i en af ligningerne; lad os sige [*]:
80 = b*2^3 =>
80 = b*8 =>
b = 10
Altså er
f(x) = 10*x^3
Svar #11
09. maj 2006 af Nowa (Slettet)
f(x)=11,2628573*x^2,828427125
Well, den havde jeg nok ikke kunnet regne UDEN hjælpemidler... Så der må jo ligge en fejl et sted...
Svar #12
09. maj 2006 af Nowa (Slettet)
Aaaaarh, okay.... :) Nu tror jeg har den så...
Tak for hjælpen...!
Svar #13
09. maj 2006 af lany (Slettet)
Indsæt punkterne, og få to ligninger med to ubekendte. Man finder:
80=b*2^a og 640=b*4^a
Disse ligninger skal løses. Se også #1.
Svar #14
10. maj 2006 af Pirate (Slettet)
f(x)=b*x^a og IKKE f(x)=b*a^x
Dvs at man ikke kan bruge den gængse formel til beregning af a og b.
Her kan man gøre som lany eller man kan gøre følgende:
a=(ln(y2)-ln(y1))/(ln(x2)-ln(x1))
og
b=y2/x2^a
eller
b=y1/x1^a
I dette tilfælde bliver forskriften f(x)=b*x^a går gennem punkterne A(2,80) og B(4,640) følgende:
a=(ln(640)-ln(80))/(ln(4)-ln(2))
a=(ln(640/80))/(ln(4/2))
a=ln(80)/ln(2)
b er:
b=80/2^(ln(80)/ln(2))
f(x)=(80/2^(ln(80)/ln(2)))*x^ln(80)/ln(2)
Svar #15
10. maj 2006 af Pirate (Slettet)
640/80 er selvfølgelig lig 8 og IKKE 80. Min fejl. Nå men til tilføjelsen:
a=ln(8)/ln(2) kan omskrives til:
a=ln(2^3)/ln(2) der yderligere kan omskrives til:
a=3
Derved bliver b:
b= 80/2^3
b=10
Dvs:
f(x)=10*x^3
Svar #16
10. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Det er ikke helt rigtigt.
640/80=8.
Og så er
a=ln8/ln2=3ln2/ln2=3 som allerede beregnet i #10.
Skriv et svar til: Funktion af f(x)=b*a^x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.