Side 2 - differentialkvotienten og kæde regel

#20

Jeg skal lige forstå det korrekt..

I det du har vedhæftet i #11 bruges tretrinsmetoden. Når vi bruger tretrinsmetoden skal vi ikke samtidig bruge kædereglen. 

Kædereglen bruges når vi viser det ud fra antagelsen at (e^x)' = e^x (som også kan bevises). I dette tilfælde bruger vi altså kædereglen (antager at den er sand, dog uden selv at bevise den) og reglen for differentiation af eksponentialfunktionen (e^x), i stedet for at bruge tretrinsmetoden.

Hvis i kun må bruge kædereglen skal du ikke bruge tretrinsmetoden, men "fremgangsmåden" i #7.

når jeg skal bruge kædereglen men kan ik finde ud af det jo det alt for kompliceret

Hvis du giver det et skud, vil jeg gerne være behjælpelig med at gennemgå kædereglen for dig. 

Det er ikke den mest simple regel, men den er absolut ikke umulig at lære.

jeg vil gerne lære det, jeg kan godt bevise det men at applicere det på logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner er det jeg har svært ved. jeg har lettere ved at forstå når jeg kan se hele svaret trin for trin, også selv regne ud hvordan jeg kommer fra det ene til det andet

#24

Det kan jeg godt forstå. Det ikke altid nemt og det kan godt være tricky.

Godt at høre at du har mod på at lære det. Jeg skal gøre mit bedste for at gøre det forståeligt.

tak

Selvfølgelig!

Jeg har forsøgt at gøre mit bedste (det er ikke altid lige let og det er ikke den mest bekvemte løsning at skrive med musen).

Du skal endelig bare være ærlig, hvis det stadig ikke giver mening.

jeg forstår det hele udover det sidste hvordan bliver det til a*x * ln osv.

Godt at høre!

Kan du uddybe hvad du mener angående det sidste. Hvad er det præcis der ikke giver mening stadigvæk? (bare så jeg ikke gentager det samme).

hvordan er e^((ln(a)*x) * ln(a) = a*x*ln(a) og hvorfor skal (a>0)

#30

Godt at du spørger.

Jeg har allerede lidt forsøgt at besvare det i #12.

e^ln(x) := x.  Det er sådan logaritmefunktionen er skabt/opstået. Den er netop skabt som den funktion der løser ligningen e^x = y (med hensyn til x). Notationen := betyder "defineret som" (en defintion kan ses som en vedtagelse).

x er "bare" en variabel. 

Vi kan derfor sætte x = a^x1 (det er ikke det samme x, så vi kan ikke bruge samme navn for begge. Vi kalder derfor det ene for x₁ i stedet for x. Det er helt underordnet).

Af definitionen følger altså direkte at e^{ln(a^x1)} = a^x1 også må være sandt. For vi har jo blot valgt vores x til at være lig med a^x1 (overvej sammenhængen i strukturen) :)

Angående hvorfor a skal være et positivt tal (hvilket er et godt og kvalificeret spørgsmål) har det at gøre med hvordan eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner er defineret. 

I denne sammenhæng er det tilstrækkeligt (vil jeg mene) at sige at a skal være et positivt tal, da vi ikke kan tage logartimer til et negative tal, ligesom at vi heller ikke kan tage logaritmer til 0. Idet vi ender med et udtryk hvori der indgår udtrykket ln(a) (altså en logaritmefunktion som afhænger af a), skal a altså være et positivt tal.

Den mere stringente forklaring indebærer et begreb kaldet 'dispositionsmængde' for en funktion, der ikke kræves kendskab til i gymnasiet. 

tusinder tak det her hjalp mig virkelig

Selv tak og godt at høre at det kunne bruges