Matematik

Sammensatte funktioner

16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

Jeg skal til skriftlig eksamen i mat på torsdag!

Jeg har dog opdaget et hul i min viden.
det drejer sig om differentation (stavehat) af sammensatte funktioner!
er der nogen, som kan bikse op med nogle gode nogle af slagsen og løsninger også?
det ville være super dejligt! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

vi tager lige en af de mere simple:
f(x)=(2x)^2
dermed er:
f'(x)=2*2*(2x)=8x

f(x)=(3x)^2
f'(x)=3*2*(3x)=18x

f(x)=exp(x+1)
f'(x)=1*exp(x+1)

f(x)=ln(2x)
f'(x)=2*1/2x = 1/x

prøv nu selv at finde f'(x) for:
f(x)=(x^2+4x+5)^3

og f(x)= ln(x^4+x^2+3x-4) (giver ikke noger pænt)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2006 af Stina05 (Slettet)

Om en sammensat funktion (f o g)(x) gælder, at (f o g)´(x) =
(f(g(x)))´= f`(g(x))*g´(x)

Lad os da se på eksemplet på side 192 i "Vektorer, geometri og differentialregning"

Vi har funktionen f(x)=sqrt(3x-5), denne deler vi nu op i to funktioner, g(x) = 3x-5 og h(x) = sqrt(x)

Da må det gælde, at f(x) = h(g(x), og idet g og h er differentiable kan vi jf de gængse differentationsregler finde deres differentialkvotienter som følger:
g´(x) = 3 og h´(x) = 1/2sqrt(x)

Vi er nu i stand til at finde f´(x) givet ved h`(g(x))*g´(x) = 1/2sqrt(g(x)) * 3 = 1/(2(3x-5))*3 = 3/(2(3x-5))

Svar #3
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

Tusind tak fordi du gider!! det er super lækkerT!!

den næstsidste får jeg til:
3(x^2+4x+5)^2*(2x+4)

ved ikk, om det bliver pænere, hvis man reducerer?

og den sidste:
(4x^3+2x+3)/(x^4+x^2+3x-4)

Svar #4
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

he he Stina... tak tak men ska bare genopfriske det!
så sku den være der! :)
og det du skriver forvirrer mig bare hæ hæ :D selvom det helt sikkert er rigtigt!

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

f(x)=(x^2+4x+5)^3
f'(x)=(2x+4)*3(x^2+4x+5)^2
Her bruges reglerne:
f(x)=x^2 f'(x)=2x
f(x)=x^n f'(x)=x*x^(n-1)
f(x)=ax f'(x)=a
samt reglen om sammensatte funktioner...

f(x)= ln(x^4+x^2+3x-4)
f'(x)=(4x^3+2x+3)*1/(x^4+x^2+3x-4)
Den indre funktion er:
g(x)=(x^4+x^2+3x-4)
mens den ydre er :
h(x)=ln(x)
dermed siger du:
f'(x)=g'(x)*h'(g(x))
med ord:
den indre diffentieret ganget den ydre diffenrentieret, men på x's plads skrives den indre uddifferenticeret

har du nogle spørgsmål?

Svar #6
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

Tror måske også snarer mit problem er, at jeg ikk LIIGE kan se hvornår det er en sammensat funktion.
lyder måske åndssvagt?

Svar #7
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

nej, har ikk lige nogle spørgsmål!

men det er dejligt du gider det her!! :D

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

hmmm hvis der er tale om en sammensat funktion så er det altid når der står andet end x inde i disse:
exp(x) (e^x)
ln(x)
x^2 eller x^3 osv...

hmmm prøv at sige hvilke af disse funktioner som er sammensatte funktioner:

f(x)=3*exp(x)+1

g(x)8*ln(x^2)

j(x)=ln(x)+exp(2x)

d(x)=3x^4

q(x)=3(4x)^4

Skriv hvilke der er sammensatte og prøve at løse dem:)

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. maj 2006 af Stina05 (Slettet)

Undskyld hvis jeg afbryder.. Men kalder man denne type funktioner : (f*g)(x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

hmmm kan ikk huske ordet, men det er 2 funktioner ganget med hinanden f.eks.
f(x)2x*ln(x)

Svar #11
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

hmm....
g(x), j(x) og q(x) er sammensatte?
#9 - så vidt jeg ved betyder det der det samme som f(x) * g(x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

#11 nu kan du godt spotte en sammensat funktion ikk?:) men husk dog at der også er andre eksempler på sammensatte funktioner...men dette er de mest 'populære'

Svar #13
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

jo, nu håber jeg den er der!!
hæ hæ... tak for hjælpen!
så kan jeg forhåbentlig lave en 11-er :D

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. maj 2006 af dnadan (Slettet)

der kræves meget for at få 11, desværre..:( men held og lykke:)

Skriv et svar til: Sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.