Matematik

Uden hjælpemidler

18. maj 2006 af Mars Volta (Slettet)

Hejsa,

Lige inden prøven i morgen skal jeg lige ha på plads hvordan følgende opgave besvares:

En funktion er givet ved:

f(x)=x^3-3x-2

bestem f'(x): f'(x)=3x^2-3

Gør rede for at funktionen f netop har 2 nulpunkter??

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2006 af Lybech (Slettet)

du sætter y til 0, og løser ligning i forhold til x.

0=3x^2-3

x1=-1
x2=1

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2006 af LasseL (Slettet)

#1

Der sætter du f'(x)=0 og ikkee f(x), som det skal være.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2006 af Lybech (Slettet)

min fejl, det er jo tydeligt :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2006 af LasseL (Slettet)

Hvordan løser man den så? Sidder med samme nemlig :(

Anyone help

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2006 af Liquidizer (Slettet)

Jeg sad også med samme.. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2006 af LasseL (Slettet)

#5

Så sig frem, hehe

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2006 af Liquidizer (Slettet)

Jeg sad, jeg prøvede, jeg opgav. Var det nok? Hehe

Svar #8
18. maj 2006 af Mars Volta (Slettet)

Er det ik noget med at man med nulpunkter for f'(x) kan sige noget om f(x)'s antal løsninger...?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. maj 2006 af LasseL (Slettet)

Nej, den siger bar hvornår f(x) skrifter retning

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. maj 2006 af rizza (Slettet)

I ser hurtigt at 1 er en rod. Benyt dette og lav polynomiers division

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. maj 2006 af rizza (Slettet)

ups mener -1

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. maj 2006 af Lybech (Slettet)

Der hvor f(x)=0, vil funktionen skærer x-aksen (nulpunkterne)

f(x)=x^3-3x-2

0=x^3-3x-2

x1=1
x2=-2

Prøv eventuelt at tegne den

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. maj 2006 af McMaster (Slettet)

Den skal såmænd bare fixes lidt.

f(x)=0

x^3-3x=2

x(x^2-3)=2

Herfra må x udregnes, og hvis man fx indsætter -1 og 2 kan de afsløres som rødder, og dermed nulpunkter.

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. maj 2006 af tigermis (Slettet)

Find f'(x)'s nulpunkter, da f kun kan skifte fortegn i disse kan du udfra det argumentere for hvor mange nulpunkter f må have

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. maj 2006 af Liquidizer (Slettet)

Der står heller ikke i opgaven at man skal finde de to nulpunkter. Men at man bare skal redegøre for at der er netop to.

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. maj 2006 af rizza (Slettet)

Hvis nu man vil dividere x+1 op i x^3-3x-2 hvordan gør man så? ´Jeg mener når x går op i x^3 x^2 gange og så gange man x^2 med 1... Men der var jo intet led i anden potens i forvejen??

Brugbart svar (0)

Svar #17
18. maj 2006 af HAP (Slettet)

Det går ud på at du skal gætte dig til den første rod, som altid er simpel hvis det er uden hjælpemidler.. Jeg prøvede med 1, så prøvede jeg med 2, og bingo! 2 var en rod til 3-gradsligningen. (man kan også bruge lommeregner eller Newton/Ralphson-metoden til at finde den første rod).

Når du ved 2 er en rod, betyder det at (x-2) er en faktor i funktionen. Altså at f(x) kan skrives som (x-2)*g(x), sådan at vi er sikre på at f(x) giver nul, når x=2.

Så mangler vi bare at finde alle funktioner til g(x), men først skal den funktion bestemmes. Det gøres med polynomisk division, hvor du dividere (x-2) ud af f(x).

g(x) = (x^3-3x-2)/(x-2) = x^2+2x+1

Da du ikke bliver bedt om at finde alle rødderne til funktionen, kan du nøjes med at se på D i andengradsligningsløseren

(-b + SQRT(D))/(2a)

...hvor SQRT er kvadratrod funktionen. Kvadratrødder har ingen reele løsninger hvis D0.
For g(x) gælder der:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*1 = 0

hvilket betyder at der kun er én løsning, hvormed der i alt må være 2 rødder til f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. maj 2006 af HAP (Slettet)

#16: >> Men der var jo intet led i anden potens i forvejen??

At der ikke er noget skrives i matematik som 0. Så det manglende x^2 led, skal opfattes som 0*x^2, hvor der gælder de samme regneregler som du har brugt på den andre led.

Skriv et svar til: Uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.