Matematik

opgave hjælp-eksamen i morgen

19. maj 2006 af kirsten1234 (Slettet)

Hej.
Har virkelig brug for hjælp til en opgave, så håber at der sidder nogen oppe endnu og læser til eksamen, som kan hjælpe mig.
Skriver lige hele opgaven ind her.
Radioaktiv kilde...
funktion, A(t)=A0*e^-kt+B
hvor A0 altså eren konstant, det er meningen at nul skal stå med sænket skrift.
Det oplyses at B=20, A(10)=800, A(70)=300
Bestem konstanterne a0 og k.
Er på helt bar bund...

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Du mangler parenteser! Mener du

A(t) = A_0*e^(-kt)+B

eller måske

A(t) = A_0*e^(-kt+B)

eller noget helt tredje?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2006 af Wickings (Slettet)

Kan du ikke benytte noget som:

Formel 105

f(x)=b*a^x

kan omskrives til

f(x)=b*e^-k*x

hvor k = -ln(a)

Du kan så selv tilføjer "+B" samt så finde a (og derved k) ud fra formel 112.
Derpå isolerer A0..

Svar #3
19. maj 2006 af kirsten1234 (Slettet)

undskyld ja, de er da vist lige smuttet i farten. Jeg mener den første ligning du har skrevet. A(t)=A_0*e^(-kt)+B

Svar #4
19. maj 2006 af kirsten1234 (Slettet)

hvilken bog står de formler du henviser til i...

Svar #5
19. maj 2006 af kirsten1234 (Slettet)

min matematikbog var jeg nemlig så smart at låne ud til min lærer i sidste time og har stadig ikke fået den igen. Så sidder simpelthen og læser op til matematik, uden en matematikbog!

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj 2006 af Wickings (Slettet)

Det er formelsamlingen for 3-årigt A-niveau :)

Svar #7
19. maj 2006 af kirsten1234 (Slettet)

har slet ikke den bog, da jeg kun har det på B-niveau. Kan det tænkes at noget af det man skal bruges i opgaven er noget man først lærer i 3.g nogen steder, for sidder bare og laver opgaver fra et kompendie med en masse årsprøver samlede...

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Okay, det hjalp på det!

Da B = 20, er

A(t) = A_0*e^(-kt)+20

og så har du to startbetingelser:

A(10) = 800
A(70) = 300

Dette giver to ligninger:

800 = A_0*e^(-10*k)+20 =>
780 = A_0*e^(-10*k)

300 = A_0*e^(-70*k)+20 =>
280 = A_0*e^(-70*k)

Lad nu log betegne de naturlige logaritme. Divider så anden ligning med den første:

780/280 = [A_0*e^(-10*k)]/[A_0*e^(-70*k)] =>
39/14 = e^(-10*k)/e^(-70*k) =>
39/14 = e^(-10*k-(-70*k)) =>
39/14 = e^(60*k) =>
log(39/14) = 60*k =>
k = log(39/14)/60 ~ 0,01708

Dette indsætter du så i en af ligningerne; lad os sige den første:

780
= A_0*e^(-10*log(39/14)/60)
= A_0*e^(-1/6*log(39/14))
= A_0*e^(log((39/14)^(-1/6))
= A_0*(39/14)^(-1/6)

Og dermed er

A_0
= 780/(39/14)^(-1/6)
= 780*(39/14)^(1/6)
~ 925,2

Vi omskriver lige lidt mere:

e^(-kt)
= e^(-log(39/14)/60*t)
= e^(log((39/14)^(-t/60)))
= (39/14)^(-t/60)

Alt i alt har vi så, at

A(t)
= 780*(39/14)^(1/6)*(39/14)^(-t/60)+20
= 780*(39/14)^(1/6+(-t/60))+20
= 780*(39/14)^((10-t)/60)+20

Så kan det vist ikke forenkles meget mere end det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#8:
Og som det fremgår af mellemregningerne, er en tilnærmet formel givet ved

A(t) ~ 925,2*e^(-0,01708*t)+20

men det er jo ``sjovere'' at regne eksakt!

Skriv et svar til: opgave hjælp-eksamen i morgen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.