Matematik

Vektorer i planen

21. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Jeg har brug for lidt vejledning til denne umiddelbare simple opgave:

|a| = 2

bestem |a + 2a(hat)| ?

Jeg har løst opgaven tidligere og af en eller årsag fundet ud af at vektor a=(2,0). Derved giver a(hat) sig selv og dermed også opgaven.

Al vejledende hjælp er velkommen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2006 af lany (Slettet)

Ud fra de oplysninger, du giver, kan man ikke sige noget om vektorens koordinater. Derfor undrer det mig, at du har vektor a=(2,0) fra tidligere, men nok om det.

Prøv i første omgang at lave en skitse af situationen. Overvej herunder følgende:

1) Hvad er længden af 2a(hat) - husk at du kender længden af vektor a.

2) Jeg regner med, at du ved hvad vinklen er mellem a og a(hat).

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2006 af eightx2 (Slettet)

Husk på, at vektor a og vektor a^ har samme længde.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Du har tidligere valgt at give a koordinaterne (2,0). Det giver nemmere udregninger.
Den bedste måde at løse disse opgaver på er at sætte "noget" i anden:
(a + 2â)²=a²+4â²+4a·â=4+16=20,
dvs. længden er sqrt(20).

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2006 af lany (Slettet)

#3: Jeg er klar over, du ved hvad du taler om, men af hensyn til spørgeren, vil jeg lige præcisere dit indlæg.

Der er tale om skalarproduktet, når vi har at gøre med vektorer. Man benytter derfor:

|a+2â|²=(a+2â)·(a+2â)=|a|²+|2â|²+4a·â=4+16+0
=20

osv...

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#4,

Så kunne man tilføje en mellemregning:

(a+2â).(a+2â) = a.a + a.2â + 2â.a + 2â.2â = |a|² + 4|â|²,

bare for at gøre det helt krystalklart.

Svar #6
21. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

okay, så det jeg er kommet frem til er: at jeg selv vælger min ene koordinat fordi jeg ved at forudsætningen for at |a|=2 er at

a1^2 + a2^2 = |a|^2

hvilket giver mig lov til at sætte den ene koordinat = 0

har jeg forstået det rigtigt?

#1: vinklen ml. a og a(hat) er 90 grader (skal jeg bruge det i en sammenhæng med skalarproduktet?)

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#6,

Du skal ikke vælge nogen koordinater.

Du skal bare bruge, at |a|² = a.a og at prikproduktet er distributivt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2006 af allan_sim

#6.
Jeg tror, at I taler forbi hinanden, idet der er to måder at løse opgaven på.

Hvis du bruger metoden med at kvadrere, skal du ikke vælge koordinater, men derimod gøre som foreslået af flere.

Men du kan også vælge at bruge koordinater. Med a=(2,0) har vektor a længde 2 som påkrævet. Da bliver â=(0,2), således at a+2â=(2+2*0,0+2*2)=(2,4).
Du kan så finde længden, som man altid gør, når man kender en vektors koordinater.

Svar #9
21. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Okay - så er jeg med. Nu forstår jeg begge måder at løse opgaven på.

Det som jeg forstår meget bedre er, at prikproduktet af a*2a(hat) = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Således får vi samme resultat, hvad enten vi vælger koordinater eller ej. Jeg kan bare bedst lide det anden argument. Det hænger måske sammen med, at jeg studerer ved et universitet. Der lærer man altså at sætte pris på symbolregning, og ikke at indsætte tal med et samme.

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. maj 2006 af allan_sim

#10.
Jeg er skam ganske enig med dig. Men jeg må jo svare på det, der bliver spurgt om :-)

Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.