Matematik

Længde og overfladeareal på funktion

26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Jeg har en funktion som ser følgende ud:
0.0216667*x^2-2.9833333*x+100

Hvis funktionen så går under x-aksen ved x=?,y=0, og kommer op igen til y=0,x=80. Hvordan regner jeg så overfladearealet ud på det stykke som går under, hvis jeg har en omkreds på 2*pi*?og 2*pi*100?

Er det den gennemsnitlige omkreds på 90 * længden af kurven under? I så fald, hvordan regner jeg kurvens længde ud?

Svar #1
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Kommer op ved y=0, x=100.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg forstår ikke helt din beskrivelse.

Nulpunkterne i andengradspolynomiet er circa i x=57,7 og x=80,0

Hvad du mener med omkreds, har jeg ingen ide om. Omkreds af hvad?

Arealet af den punktmængde, der afgrænser af grafen for polynomiet og x-aksen er så

minus integralet (nedre grænse=57,7) (øvre grænse=80,0) 0.0216667*x^2-2.9833333*x+100 dx

Du skal så enten regne dette nummerisk på din grafregner - eller finde en stamfunktion.

Svar #3
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Mig der ikke udtrykte mig klart nok. Skal regne på et pavillontelt, som er rundt. Funktionen beskriver længden fra top til bund. (Går fra 0,100 til 100,0). Der er dog et stykke af denne funktion som går under x-aksen. Nulpunkterne fra x var bare til for eksemplets skyld.
Omkredsen skal jeg så bruge, da pavillonen er rund, og jeg skal finde overfladearealet af dette stykke, som går hele vejen rundt. Hvis jeg så har den funktion, som går under i punktet x=57,7 og op igen ved x=100. Er det så bare omkredsen (100-57,7)/2 * længden af funktionen under x-aksen?

For eksempel, hvis længden af grafen er 10(for selve grafen, ikke bare hen ad x-aksen). Er det så bare:
(100-57,7)/2 * 10 = blabla = overfladearealet af hele stykket?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg må blank indrømme, at jeg ikke kan finde ud af, hvad du mener.

Jeg forstår bl.a. ikke, hvad du mener med "funktionen beskriver længden fra top til bund". Længden af hvad?

Hvis du har den oprindelige opgavetekst og kan skrive den ordret ind, vil jeg gerne se på det igen.

Hvis du yderligere har en tegning, du kan uploade, vil det kun gøre det endnu lettere.

Er opgaven fra en bestem bog - og i så fald, hvilken?

Svar #5
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Selve opgaven er til matematik IT, altså en opgave jeg selv har lavet om at designe et telt. Billede:
http://s80.photobucket.com/albums/j194/trond_photos/?action=view¤t=Unavngivet.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Du vil altså finde en buelængde. For en metode, se http://mathworld.wolfram.com/ArcLength.html.

Jeg troede måske, at du skulle finde overfladearealet af teltet, se figur på http://peecee.dk/?id=40863.

Svar #7
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Jeg skal også finde overfladearealet af teltet. Problemet er dog bare, at jeg bagefter skal til at optimere, og skal derfor bruge volumen. Så tænkte at jeg vil le finde længden af det oppe over x, og gange finde det bestemte integrale(funktion og en ret linie), for derved at finde arealet af trekanten - arealet af integralet.
Jeg skal derefter også finde overfladearealet af det nederste stykke. Altså det stykke som er under x-aksen. Her spørger jeg stadig, om jeg så bare kan finde længden af funktinen under og gange det med det halve af længden mellem de to x-koordinater?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Kan du ikke skanne din opgavetekst (eller skrive den ordret ind), og poste den på nettet)? Det er lidt uklart, hvad du skal. Overfladeareal som sådan er vel ikke gymnasiepensum? (For simple geometriske figurer har vi formler i en formelsamling.)

Svar #9
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Matematik IT, eksamensopgave. Der er ingen opdret opgavetekst.
http://s80.photobucket.com/albums/j194/trond_photos/?action=view¤t=g.jpg

Se på det billede, jeg skal finde arealet af alt under den røde cirkel.
Er metoden bare:

2 * pi * radius * længden af buen = Areal?
Hvis dette er sådan, er radius jeg skal bruge så = gennemsnittet = (100+57,7) / 2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Det kan gøres som følger:

Vha. formel (10) i det første link i #6 beregner du buelængden. Denne ganger du så med omkredsen "nede i bunden" af den flade, som du skal beregne overfladearealet af. Hvis du laver det korrekt, får du det rigtige resultat. Jeg har sammenlignet med et resultat, opnået vha. en anden metode. De to metoder giver samme resultat. Resultatet skulle gerne være 10012.9.

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg er ikke specielt bekendt med HTX IT eksamen, men jeg fandt dette link: http://us.uvm.dk/gymnasie/erhverv/eksamen/elektopg.htm?menuid=151055

Er det korrekt, at du har 2 dage forberedelse efterfulgt af en 5 timers skriftlig prøve?

I så fald - kan du ikke scanne den vedkomne del af projektoplæget, så vi kan se det?

Umiddelbart har #6 dog givet dig svaret på, hvordan du finder kurvelængden under x-aksen (integralet fra 57,7 til 80 (f'(x)^2 +1) dx

Svar #12
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Dvs. radius ved omkredsen er ved det stykke hvor hældningen er = 0?

Jeg har så et andet spørgsmål. For til overdelen, skal jeg også have beregnet volumen. Hvis jeg har fundet arealet af den, hvilken omkreds skal jeg så bruge?

Svar #13
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

http://s80.photobucket.com/albums/j194/trond_photos/?action=view¤t=Unavngivet.jpg
Dvs jeg har arealet af overdelen. Skal jeg have volumen, bliver jeg nødt til at finde en eller anden omkreds.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

I #11 mangler selvfølgelig en kvadratrod, sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Volumen af overdelen er volumen af en omdrejningslegeme.

Du skal dreje grafen for f 360 grader om y-aksen. Dvs, at du skal dreje den inverse funktion til f med grænserne 0 og 100.

V = pi Integral_0^100 (f^-1)(x)^2 dx

Du kender sikkert til volumen af omdrejningslegemer, ellers giver dette næppe mening.

Svar #16
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Kender ikke til omdrejningslegemer.

Spørgsmål til underdelen:
Var det rigtigt, at det var radius til der hvor hældningen = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#16,

Jeg kan ikke se, hvordan du skal beregne volumen af overdelen uden brug af teorien om drejningslegemer. Med den teori (som et A-niveau pensum på gymnasiet) er det relativt let.

Mth underdelen, ja.

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#16,

Ja, det er den radius.

Det er underligt, at du ikke kender til omdrejningslegemer, da opgaven omhandler et sådant.

#15,

Han skal beregne volumen af "overdelen", dvs. at der skal integreres fra 0 til den første rod (~57.7).

Brugbart svar (0)

Svar #19
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#18,
Så vidt jeg kan se, drejer du om den forkerte akse. Volumen er overdelen er omdrejningslegemet om y-aksen, ikke om x-aksen. Derfor er den f^-1 der skal drejes og grænserne er fra 0 til 100.

Det giver jo en vis forskel om du drejer omkring den ene eller den anden akse.

Svar #20
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Funktionen er lavet ud fra 3 koordinater. 0,100 - 80,0 - 30,30.
Er det muligt at flytte dem ned, således at:
0,100 bliver 0,0. Længdeforskellen mellem de to er:
kvrod(80^2 + 100^2) = 128.06
Næste koordinat er altså 128.06;0.
Hvis jeg så finder det sidste koordinat, kan jeg vel lave en funktion ud fra dette. Herfra kan jeg vel bare finde hvor hældningen er 0, og derefter gøre det på samme måde som med understykket?

Forrige 1 2 Næste

Der er 40 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.