Side 2 - Længde og overfladeareal på funktion - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#10,

Jeg tror faktisk ikke, at den beregning af arealet af underdelen holder.

Arealet afhænger jo af radius (x) i anden potens, så den metode, hvor vi blot bruger den gennemsnitlige radius (x værdien i toppunktet) vil underestimere arealet.

Hvilken anden metode er det, du har brugt til arealberegning?

Brugbart svar (0)

Svar #22
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#20,

Bare så jeg ved, hvad vi taler om, Er det volumen eller overfladearealet for topstykket, du taler om?

Hvis det er volumen - så tror jeg ikke du slipper for teorien om omdrejningslegemer.

Svar #23
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Det er volumen. Sikker på, at den ikke holder?

Brugbart svar (0)

Svar #24
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#19,

Vi taler vist forbi hinanden, se http://217.60.167.201/gc/vol.pdf.

#20,

Er den funktion, du gav i starten, givet i opgaven, eller har du lavet den ud fra de tre punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #25
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#21,

Den anden metode, jeg taler om, ses på http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html, formel (4)--(7).

Svar #26
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Har selv fundet funktionsudtrykket ud fra de tre punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #27
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#24,

Ja, vi taler lidt forbi hinanden. Den formel for volumen af omdrejningslegemer jeg taler om (og som er gymnasiepensum), kan ses benyttet i dit link på side 3 som V2= ...

Jeg var ikke bekendt med formlen for omdrejning om y-aksen, som benyttes på samme side til V1= ...

Deraf misforståelsen.

Brugbart svar (0)

Svar #28
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#26,

Er det nødvendigt at finde et funktionsudtryk? Har teltet kvadratisk eller cirkulær bund? Hvis bunden er kvadratisk, så er teltet sammensat af en pyramidestub og en pyramide. Da du ikke kender til omdrejningslegemer, har jeg en formodning om, at dette er tilfældet.

Brugbart svar (0)

Svar #29
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#25,

Du har ret - jeg fik forvirret mig selv. Arealet er 10012,9, som du har angivet.

Svar #30
26. maj 2006 af trondland (Slettet)

Som sagt er den en opgave stillet til mig selv. Det er en cirkulær bund.

Matematik IT på HTX, går ud på at man selv laver en opgave, som man dernæst løser.

Brugbart svar (0)

Svar #31
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#30,

Med mindre du vil læse om rumfang af omdrejningslegemer, har du måske taget munden for fuld.

Hvis du kender integraler, kan du måske selv læse om omdrejningslegemer. Hvis du ikke kender integraler, er det alt for meget at læse op.

Måske du burde overveje en lidt simplere opgave, så du faktisk selv kan løse den.

Brugbart svar (0)

Svar #32
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Det vil sige, at du har valgt tre punkter, og fittet et 2. grads polynomium til de tre punkter. Dette andengradspolynomium roteres om y-aksen. En del af 2. gradspolynomiet ligger under x-aksen.

Du vil nu beregne overfladearealet af den del af omdrejningslegemet, der ligger under x-aksen. Dette har du vel fundet ud af?

Dernæst vil du beregne volumen af den del, der ligger over x-aksen. For en metode kan du se linket i #24.

Svar #33
28. maj 2006 af trondland (Slettet)

Kan ikke se hvordan resultatet 10029,9 skulle være det rigtige areal.
Tager vi bundens omkreds må pi * D * buelængden være = overfladearealet

D må i dette tilfælde være 57.7 * 2 = 115.4. Pi * 115.4 = 362.54
Altså vil det være:
10029.9 / 362.54 = 27.675 = buelængden
Buelængden kan umuligt være så lille, da højden er 100 og længden 57,7. Altså burde den være større end en strakt længde mellem de to som er 115.428 cm.

Brugbart svar (0)

Svar #34
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#33,

Har du regnet buelængden ud selv vha den formel, du har fået? I så fald kunne du jo skrive, hvad du har fået.

Buelængden er jo mellem punkterne (57,7;0) og (80;0), hvor der er 22,3 i lige linie. Da grafen ligger ret tæt på x-aksen mellem disse punkter, vil buelængden ikke være ret meget større end det.

Regn buelængden ud - uden den kommer du ikke videre.

Svar #35
28. maj 2006 af trondland (Slettet)

Det er jo til det øverste stykke. Altså mellem x=0 og x=57.7. Får selv resultatet til 117.627, hvilket også virker i den lille ende. Derfra får jeg så overfladearealet af det øverste stykke til: 42610

Brugbart svar (0)

Svar #36
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg så lige på dine figurer igen.

På den første figur ser det ud som om, du måske vil finde buelængden helt ud til kanten af teltet. (Dvs, til x=100)

På den anden figur, vil du kun finde længden af grafen under x-aksen, så det er kun ud til x=80.

Desuden er det ikke helt klart, om du vil finde overflade arealet af hele teltet - eller kun overfladearealet af den del af teltet, der ligger under x-aksen.

I det hele taget bør du overveje at formulere din opgave 100% stringent inklusive figurer, der faktisk passer (sammen). Som det er nu, er det for at sige det lige ud noget rod.

Svar #37
28. maj 2006 af trondland (Slettet)

Giver dig ret i at det ser ud som noget rod.
Jeg vil finde overfladearealet af det hele. Dette gør jeg ved at finde længden af det øverste(alt med en y-værdi over 0). Dette ganges med omkredsen hvor radius = 57.7.
Derefter finder jeg overfladearealet af det nederste. Længden af den bue fra 57.7 til 80. Derefter ganges dette med omkredsen i det punkt hvor hældningen er 0. Disse to overfladearealer lægges sammen, og jeg får overfladearealet for det hele.

Sansnom skrev:
På den første figur ser det ud som om, du måske vil finde buelængden helt ud til kanten af teltet. (Dvs, til x=100)

På den anden figur, vil du kun finde længden af grafen under x-aksen, så det er kun ud til x=80.

Max-værdien for x er = 80, så jeg kan ikke regne længere ud end 80. Har jeg skrevet det ovenover er det en fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #38
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#35,

Jeg tror ikke, at du har forudsætningerne for at beregne dette areal. For "topstykket" er grafen ikke symmetrisk, så du kan ikke på samme simple måde finde arealet. Du skal derimod ud i noget i stil med det link, som Sigmund gav i #25 (eller tilsvarende). Det er klart ud over gymnasieniveau.

Men, inden du går videre, tror jeg, at du vil gøre dig selv en tjeneste ved at skrive helt 100% stringent op, hvad du faktisk ønsker at beregne. Lav derefter en de beregninger du kan med ALLE mellemregninger og forklaringer. Pt nævner du blot tal i flæng, men uden forklaring eller udregning - og som regel uden at det er klart, hvad du faktisk har regnet på.

Svar #39
28. maj 2006 af trondland (Slettet)

Sikker på, at jeg ikke kan beregne det som en kegle, så længe at buelængden ikke begynder at bøje op igen? Altså hvis jeg tager fra x=0 til x=57,7. Overfladearealet bliver jo ikke større eller mindre ved at jeg laver om på formen af buenlængden. Den kan jo lige så godt have et svaj indad som den kan være lige, så længe de begge har samme buelængde?
Er det bare mit stress der får mig til at se syner?

Brugbart svar (0)

Svar #40
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Du kan godt approximere arealet ved arealet af en kegle, men helt rigtigt bliver det jo ikke.

Men det er nok en god ide, at gøre det på den måde, da du faktisk kan regne arealet af en kegle ud.

Du får dog lige den rigtige formel, så du selv kan se, hvor stor en afvigelse det giver at approximere med en kegle.

Overflade arealet af omdrejningslegemet omkring y-aksen for grafen for f(x) i intervallet [a;b] er givet ved:
A = integralet_a^b 2pi*x*sqrt(1+f'(x)^2) dx

Matematik

Side 2 - Længde og overfladeareal på funktion

Skriv et svar til: Længde og overfladeareal på funktion