Matematik
Integration ved substitution
27. maj 2006 af
Krakatau7 (Slettet)
Beklager hvis jeg springer over hvor gader er lavest ved at konsultere jer istedet for at terpe begrebet i bogen igen og gennemse eksempler igen.
"Integration ved substitution"
S f(g(x))*g'(x) = S f(t)dt
t=g(x) = indre funktion
dt=g'(x) = indre funktion differentieret
er det korrekt antaget at det er en måde at integrere et integrale bestående af to led som ikke har noget med hinanden at gøre?
eksempel:
S (6x+3)*(2x^2+2x+1)^-1
t=2x^2+2x+1 (indre funktion)
dt=4x+2 (indre funktion differentieret)
kan nogen forklare mig hvad jeg skal gøre og hvorfor?
"Integration ved substitution"
S f(g(x))*g'(x) = S f(t)dt
t=g(x) = indre funktion
dt=g'(x) = indre funktion differentieret
er det korrekt antaget at det er en måde at integrere et integrale bestående af to led som ikke har noget med hinanden at gøre?
eksempel:
S (6x+3)*(2x^2+2x+1)^-1
t=2x^2+2x+1 (indre funktion)
dt=4x+2 (indre funktion differentieret)
kan nogen forklare mig hvad jeg skal gøre og hvorfor?
Svar #1
27. maj 2006 af Madsst (Slettet)
Integration ved substitution er det inverse til differentiation af sammensatte funktioner. Således kan det altså kun bruges hvis for eksempel du har en funktion F(x)=f(x)g(x), og f'(x)=kg(x).
I dit eksempel er 2x^2+2x+1 differentieret lig med 4x+2=2(2x+1).
Og da 6x+3=3(2x+1) har du altså 3/2 tilbage hvis du foretager substitutionen t=2x^2+2x+1.
I dit eksempel er 2x^2+2x+1 differentieret lig med 4x+2=2(2x+1).
Og da 6x+3=3(2x+1) har du altså 3/2 tilbage hvis du foretager substitutionen t=2x^2+2x+1.
Svar #2
27. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
Kommer lige med et nyt eksempel:
S (X+3)*(x^2+6x+10)^-1
t=x^2+6x+10
dt= 2x+6
2x+6 = 2(x+3)
dvs 1/2 S f(t)^-1
1/2*ln(x^2+6x+10)
er dette korrekt løst?
S (X+3)*(x^2+6x+10)^-1
t=x^2+6x+10
dt= 2x+6
2x+6 = 2(x+3)
dvs 1/2 S f(t)^-1
1/2*ln(x^2+6x+10)
er dette korrekt løst?
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.