Matematik
gør jeg det rigtigt?
y/y^2+1*y' = (1/2)x^-1
separerer (og fixer y-siden)
S y*(y^2+1)^-1*dy = S (1/2)x^-1*dx
substitution:
t=y^2+1
dt=2y
(1/2)S 2y*(y^2+1)^-1 = (1/2)S x^-1
(1/2)S t^-1 = (1/2)S x^-1
S t^-1 = S x^-1
ln(t) = ln(x)+k
ln(y^2+1) = ln(x)+k
e^ln(y^2+1) = e^(ln(x)+k)
y^2+1 = x+e^k
y = sqrt x*e^k-1
Har jeg fundet den rigtige løsning til denne differentialligning?
Svar #1
27. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
Desuden mangler du paranteser flere steder - både i selv opgaven og til sidst i din løsning.
Løsningen er: y^2=cx-1. Afhængigt af, hvilket punkt du skal have løsningen igennem, bliver det så en + eller - kvadratroden, som er den specifikke løsning.
Du mangler også at se på definitionsmængden.
Svar #2
27. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
y^2 = x*e^k-1
Jeg er ikke helt med, men er *e^k en konstant du vælger at kalde c
y^2 = x*c-1
??
Svar #3
27. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
y^2 = x*e^k-1
Jeg er ikke helt med, men er e^k en konstant du vælger at kalde c
y^2 = x*c-1
??
Svar #4
27. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
slutteligt:
y = (+-)sqrt(xc-1)
?
Svar #5
27. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
Skal du bestemme den fuldstændige løsning eller har du en punkt, den skal gå gennem?
Hvis det er den fuldstændige løsning, vil jeg sige, at du har fundet den. Du mangler så blot at opskrive definitionsmængden.
Svar #6
27. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
mht til definitionsmængden, så ved jeg ærligt talt ikke hvad jeg skal gøre.
håber du har mere krudt til at hjælpe mig med den.
Svar #7
27. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
Stamfunktionen til x^-1 er ikke ln(x), men ln|x|. Det betyder godt nok ikke det store, da c blot kan vælges med passende fortegn afhængigt af fortegnet på x, men alligevel.
Mht definitionsmængden. Kig på kvadratroden - man kan jo ikke tage en sådan af alle tal. Udtryk så x vha c, så kvadratroden ikke giver problemer.
Må jeg spørge, hvor du har den konkrete opgave fra?
Svar #8
28. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
Bogens facitliste til opgaven skriver dog:
y =(+-)sqrt(e^2k-1)
definitionsmængden er alle reelle tal større end 1, korrekt?
Svar #9
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
y =(+-)sqrt((e^k)x-1)?
Ellers er jeg ikke med på, hvor x blev af.
Efter min mening, er det korrekte nu med nummerisk værdi om x, men det kan du jo debatere med din lærer om :)
Mht Dm skal c|x|-1>=0, så |x|>=1/c.
Dvs, at Dm= ]-uendeligt; -1/c] U [1/c;uendeligt[
For en specifik løsning, vil man så blot benytte det ene af de to intervaller (sådan har man nu engang valgt at gøre det i gymnasiematematikken, selvom det godt kunne være anderledes).
Svar #12
28. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)
ved ikke om jeg har substitueret helt korrekt.
Svar #13
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
På samme måde, som jeg kan sætte c=e^k, kan vi også lave konstanten om til e^2k - det er jo bare en anden konstant. Hvorfor din facitliste så har gjort det, er mig uforståeligt.
Vend endeligt tilbage, når/hvis du har snakket med din lærer både om det, og om |x| :)
Skriv et svar til: gør jeg det rigtigt?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.