Matematik
Optimering ved funktion
28. maj 2006 af
tranemose (Slettet)
Har et mindre problem:
Skal designe et låg til en kasse, som har to endeformer som er formet som en parabel (2. gradspolynom). Alle længder på bundpladen er 2.
Spørgsmålet er så:
Jeg har som eksempel 10 m^2 materialer som skal bruges til at lave dette tag. Jeg skal så finde ud af, hvilken højde (h) min funktion skal have, for at volumen af hele taget bliver så stor som muligt.
ttp://img519.imageshack.us/my.php?image=lg0yu.jpg
Koordinaterne funktionen sættes op med må være: (0;0) - (1;X) - (2;0).
Spørgsmålet er så, hvordan finder jeg ud af, hvilket y koordinat jeg skal bruge, for at få størst muligt volumen ud fra det givede overfladeareal på 10 m^2? (Husk at det er hele kassen, ikke bare det bestemte integrale under funktionen der skal optimeres)
Skal designe et låg til en kasse, som har to endeformer som er formet som en parabel (2. gradspolynom). Alle længder på bundpladen er 2.
Spørgsmålet er så:
Jeg har som eksempel 10 m^2 materialer som skal bruges til at lave dette tag. Jeg skal så finde ud af, hvilken højde (h) min funktion skal have, for at volumen af hele taget bliver så stor som muligt.
ttp://img519.imageshack.us/my.php?image=lg0yu.jpg
Koordinaterne funktionen sættes op med må være: (0;0) - (1;X) - (2;0).
Spørgsmålet er så, hvordan finder jeg ud af, hvilket y koordinat jeg skal bruge, for at få størst muligt volumen ud fra det givede overfladeareal på 10 m^2? (Husk at det er hele kassen, ikke bare det bestemte integrale under funktionen der skal optimeres)
Svar #3
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)
Jeg er ikke helt sikker på, at jeg har forstået opgaven, men lad mig prøve ad.
Taget er basalt set et rektangel, hvor den ene side har længden 2 og den anden side er givet ved buelængden af parablen. Hvis du har 10 kvm i alt, skal buelængden derfor være 5.
Buelængden er givet ved
integral_s^t sqrt(1+f'(x)^2) dx
I det givne tilfælde kan vi sætte s=-1 og t=+1 og f(x)=ax^2 ved at lade toppunktet i parablem være i (0,0), hvorfor f'(x)=2ax.
Dvs, at
5 = int_-1^1 sqr(1+(2ax)^2) dx
Den kan så løses nummerisk, hvorved du får, at a~-2,19488 (check selv ved indsættelse, at buelængden dermed er 5).
Det vil så sige, at h~2,19488.
Da et større højde vil give større overflade, at det ikke muligt. Da en mindre højre vil give lavere volumen, er det ikke ønskeligt.
Dermed er h~2,19488 svaret.
Om det så er en rimelig opgave på HTX er en anden sag. Er det en opgave, du selv har lavet, eller hvor stammer opgaven fra?
Taget er basalt set et rektangel, hvor den ene side har længden 2 og den anden side er givet ved buelængden af parablen. Hvis du har 10 kvm i alt, skal buelængden derfor være 5.
Buelængden er givet ved
integral_s^t sqrt(1+f'(x)^2) dx
I det givne tilfælde kan vi sætte s=-1 og t=+1 og f(x)=ax^2 ved at lade toppunktet i parablem være i (0,0), hvorfor f'(x)=2ax.
Dvs, at
5 = int_-1^1 sqr(1+(2ax)^2) dx
Den kan så løses nummerisk, hvorved du får, at a~-2,19488 (check selv ved indsættelse, at buelængden dermed er 5).
Det vil så sige, at h~2,19488.
Da et større højde vil give større overflade, at det ikke muligt. Da en mindre højre vil give lavere volumen, er det ikke ønskeligt.
Dermed er h~2,19488 svaret.
Om det så er en rimelig opgave på HTX er en anden sag. Er det en opgave, du selv har lavet, eller hvor stammer opgaven fra?
Skriv et svar til: Optimering ved funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.