Matematik

formel til andengradsligning

31. maj 2006 af parisa (Slettet)

hej! forstår ikke hvordan man regner fra det ene etil det andet:
Dette er en (del) af beviss for formel til løsning af andengradsligning

x^2+(b/a)*x+c/a=0
<=>
(x+b/2a)^2=b/2a)^2-c/a

nogen der grundigt kan forklare mig hvordan man går fra det ene til det andet?

tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Vi har den generelle form

a*x² + b*x + c = 0.

Der divideres igennem med a:

x² + (b/a)*x + c/a = 0.

Ved brug af den ene kvadratsætning [(a+b)² = a² + b² + 2ab] fås:

(x + b/(2a))² = (b/(2a))² - c/a.

Det første led på højre side kommer af, at vi, ved omskrivningen på venstre side, har tilføjet (b/(2a))² der (kan du se det?) Derfor skal det også tilføjes på højre side. Det andet led på højre side er fremkommet ved at trække c/a fra på begge sider af '='.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2006 af Mitton (Slettet)

Du skal tænke i at (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab.

(x+b/2a)^2 --> her er "b^2"-ledet (b^2)/(4a^2) som er lig ((b)/(2a))^2 og det er nepop det du for "for meget" - derfor skal det trækkes fra igen.

Svar #3
31. maj 2006 af parisa (Slettet)

både til #1 og #2: vil i ikke være søde og forklare, hvordan i kommer videre efter der er divideret igennem
med a ? I må MEGET gerne skære det ud i pap, da jeg har svært ved matematik...desuden forstår jeg ikke hvordan der kommer 2a i nævneren?

Svar #4
31. maj 2006 af parisa (Slettet)

jeg kan ikke komme frem til det sidste.. jeg kan se hvor kvadratsætningen passer ind?.. jeg vil sætte stor pris på at i forklarede det..

Svar #5
31. maj 2006 af parisa (Slettet)

der skal selvfølgelig stå: jeg kan ikke se hvor kvadratsætningen passer ind?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. maj 2006 af angel* (Slettet)

ax^2+bx^2+ c
først divideres der igennem a: så vi får:
<=> x^2 + b/a*x + c/a = 0
<=> x^2 + b/a*x = -c/a
<=> (x + ½*b/a)^2 - (½*b/a)^2 = -c/a
<=> (x + b/2a)^2 = b^a/4a^2 - c/a
<=> (x + b/2a)^2 = d/4a^2

nu har jeg vist skåret det ud i pap for dig;)

Svar #7
01. juni 2006 af parisa (Slettet)

#6
I denne ligning:
<=> (x + b/2a)^2 = b^a/4a^2 - c/a
mener du så ikke:
<=> (x + b/2a)^2 = b*a/4a^2 - c/a

altså b*a/4....?

Svar #8
01. juni 2006 af parisa (Slettet)

#6: tak for det, angel...Men jeg kan stadigvæk ikke se, hvordan du kommer fra den ene ligning til den anden....Tror du, at du kan forklare hvad du gør linje for linje ? Jeg kan nemlig stadigvæk ikke forstå det....

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg foretrækker personligt et lidt anderledes bevis:

(1) ax^2+bx+c = 0

Gange med 4a på begge sider (ok, da a <> 0).

(2) 4a^2x^2+4abx+4ac = 0

Læg d=b^2-4ac til på begge sider. Bemærk, at 4ac og -4ac går ud med hinaden på venstre side. På højre side skrives d istedet for b^2-4ac

(3) 4a^2x^2+4abx + b^2 = d

Omskriv lidt på venstre side for at få det til at ligne første kvadratsætning

(4) (2ax)^2 + 2*2ax*b + b^2 = d

Brug første kvadratsætning på venstre side

(5) (2ax+b)^2 = d

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. juni 2006 af F**KSTUDI (Slettet)

Det er forkert det heller :D:D:D

Svar #11
07. juni 2006 af parisa (Slettet)

jeg er stadig forvirret :( Er der ikke en der vil være så flink og tage #6 og forklare det linje for linje ? det ville betyde meget for mig, da det er noget der bliver opgivet til eksamen, som er på fredag...

Skriv et svar til: formel til andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.