Matematik

Gennemtjek af opgaver

03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Her er nogle opgaver, jeg gerne vil have gennemtjekket:

a) Reducer: 3(p+q)^2-6p(q-p)

b) Om en ekponentiel voksende funktion oplyses det, at f(2)=1 og f(4)=9. Bestem forskriften for f(x).

c) Om et 2. gradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt punktet(7,4) ligger på grafen. Bestem forskriften for polynomiet.

d) En størrelse fremskrives med 10% om året. Hvor mange procent er den vokset til i løbet af 2 år?

e) En ret linje har hældningkoefficienten -2 og skærer koordinatsystemets førsteakse i punktet P(3,0). Bestem forskriften for funktionen.

MINE SVAR

a) 9p^2+3q^2
b) f(x) = 1/9*3^x
c) f(x) = -x^2+14x-45
d) 21%
e) f(x) = -2x+6

Svar #1
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Uden hjælpemidler.
Hvor meget vægter den del uden hjælpemidler i en årsprøve? Det er 1 time ud af 4.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#0
Dine svar ser korrekte ud (alle 5).

#1
Normalt vil det være 25 point ud af 100.

Svar #3
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Orhh... lækkert. Jeg troede nu c'eren var forkert. Vi har aldrig lært om faktoropløsning, og så er det kun mig, og en anden fra min klasse, der har løst den.
Jeg var så heldig, at jeg fik en herinde fra (Benjamin. - tak for hjælpen!) til at gennemgå et eksempel med mig.
Men jeg undrer migover, hvordan man ellers kan løse den. Ham den anden, der løste den brugte, ikke faktoropløsning, men noget med toppunkter. Kan du se hvordan den ellers kan løses, hvis man ikke må bruge faktoropløsning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2006 af sigmund (Slettet)

a) Korrekt.

b) Korrekt.

c) Korrekt.

d) Korrekt.

e) Korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#3,

Altså, det nemmeste er helt klart at udnytte, at p(x) = a*(x-r1)*(x-r2), hvor r1 og r2 er de to rødder.

Du kan også opstille tre ligninger med tre ubekendte, som du så løser.

Svar #6
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Jaah, men jeg har i hvert fald mindst fejl i to af opgaverne med hjælpemidler.

Hvordan skal jeg løse den her:

Opg. 2) Bestem c, så ligningen x^2 + 4x + c = 0 har netop een løsning.

Og så er der denne:
Opg 3)
Bestem løsningen til ligningssystemet:
3x+4y=10
4x-3y=5
Må man gerne løse den her opgave grafik? Jeg indtegnede begge funktion i et koordinatsystem og fandt deres skæringpunkt. Men alle de andr,e jeg har talt med, at løst den anderledes.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#3,

Her er to metoder. En vha toppunkt og en som ren ligningsløsning

Toppkt metode:
==============
Da 5 og 9 er rødder, må toppunktet have en x-værdi på 7 (midt mellem 5 og 9). Du har derfor toppunktet som (7;4).

Du ved så, at
y=a(x-7)^2+4
og ved at indsætte 5 indses, at a=-1.

Lignings metode:
================
Du kunne evt løse 3 ligninger med 3 ubekendt (det er godt nok ikke lettere, men du spurgte)

y = ax^2+bx+c
0 = 25a+5b+c (da 5 er en rod)
0 = 81a+9b+c (da 9 er en rod)
4 = 49a+4b+c (da (7;4) er pkt)

Løs så dette ligningssystem og bestem derved a, b og c.

Denne metode kender du sikkert ikke, men nu fik du den lige alligevel, da den er mere generel end de andre to.

Svar #8
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

#5

Ja, det var der en tredje, der prøvede (altså at opstille tre lignigner) Det blev bare hurtigt indviklet, så det opgav hun, for det er jo uden hjælpemidler.

Svar #9
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

#7
Ja, det må have været den første metode, han brugte. Øv... den er jo meget sejere end faktoropløsning.
Hvis vi siger at opgaven giver 5 point, kan han så få flere point for den opgave, eftersom han har løst den på den måde?

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#6

Opg. 2) Bestem c, så ligningen x^2 + 4x + c = 0 har netop een løsning.

Find diskriminanten d. Hvis der kun skal være 1 løsning, skal d være ligmed 0.

d= 4^4-4*1*c = 0
=> c=4

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#9,

Jeg vil personligt mene, at faktoropløsning er den mest elegant metode, men vil give samme (fuldt) pointtal for begge metoder.

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#6
A: 3x+4y=10
B: 4x-3y=5

Lige store koefficienters metode:
=================================
Gange ligning A med 4 og ligning B med 3.

A: 12x+16y=40
B: 12x-9y=15

Træk de to ligninger fra hinaden

A-B: 25y = 25
Så y=1

Herefter ses let, at x=2.

Svar #13
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

#10

Arjjj, en total smutter fra min side. Pinligt, havde netop lige løst sådan en opgaven dagen før som repetetion.

#11
Godt at høre, men jeg synes nu den anden metode er 100 gange nemmere.
Perosnligt kunne jeg aldrig komme på sådan en løsning, da jeg er et formelmenneske. Jeg bliver nødt til at have en formel til at støtte mig op af :)
Jeg er virkelig dårlig til logisk tænkning... :)

Svar #14
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

#12

Hvis man nu har taget en omvej (ikke mig, jeg har jo løst den grafisk... dum ide), hvor man har ganget ligningerne i gennem med 3 og 4, og derefter isoleret 12x og sat ligninger lig med hinanden og isoleret y, får man så også fuldt point? Resultatet er det samme, men udregningerne er besværligere.

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#14,

Det ved kun din lærer, men umiddelbart vil jeg mene, at det giver samme pointtal. Forskellen er ikke ret stor på de to metoder - faktisk er de vel ens, men blot skrevet op lidt forskelligt.

Svar #16
03. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Ja, det har du jo ret i...

Tak til jer begge for udregninger :)

Skriv et svar til: Gennemtjek af opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.