Matematik

Bevis for tangentens ligning er bx+c leddet i et 2. gradspolynomium

05. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

I dag, da jeg sad og øvede matematik, tegnede jeg nogle parabler på grafregneren og tangenterne til dem.
Hvis jeg fx har en 2. gradspolynomium:
f(x) = 4x^2-7x+4
så vil tangentens ligning være:
g(x) = -7x+4

Forskriften for tangenten er altså "bx+c"-leddet i 2. gradspolynomiet.
Det prøvede jeg så med andre, og det passede for dem alle. Er det muligt at bevise det? Eller hvordan kan jeg argumentere for det ellers? Er det tilstrækkeligt at sige, at det passede på alle de eksempler jeg prøvede? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2006 af allan_sim

#0.
Det gælder generelt for tangenten i x0=0.

Man skal bruge differentialregning for at vise det - har du haft det?

Svar #2
05. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Nej, har ikke haft om differentialregning. Forstår ikke helt,hvad der menes med den første sætning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2006 af allan_sim

#2.
Den tangent du har tegnet, hvor det gælder, det er den tangent, der ligger hvor parablen skærer andenaksen, altså hvor x=0. Der er jo tangenter en hel masse andre steder på parablen, og der gælder det ikke.

Svar #4
05. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Ah ok!

Nå men tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2006 af allan_sim

#4.
Men ellers har du helt ret - det gælder faktisk og er ikke svært at vise, når man har lært om differentialregning - så det må du så se frem til :-)

Svar #6
05. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Ja ja jeg kan slet ikke vente... :)
Men jeg tager jo mat A, så så kan jeg lære det.

Skriv et svar til: Bevis for tangentens ligning er bx+c leddet i et 2. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.