Matematik
Nogle hurtige...
Sidder med nogle løse ender, som jeg håber I kan hjælpe med.
Integral og stamfunktion:
1)Middelværdisætningen betegnes X(~ krølle), men hvad står det for/betyder?hvordan kan denne illustreres grafisk - kan x (krølle) afsættet fra x-aksen?
2) Sætning om integral og stamfunktion er:
F(x) = (INTEGRAL fra a til x) f(t)dt
Bevises tager så:
DELTA F=(F(x- DELTA x) -F(x)
-Hvorfor delta F?
3)Sætning for partiel integration for ubestem integral, har da åbent interval, ikke? For i sætnngen skal f og g være defineret i intervallet [a;b].
Bestemt integral:
4)Trapezsum - når man indsætter højre- og venstresum i formlen : T=1/2(V+H)
Fås:
1/2(d*(SUM fra i=0 til n-1)af f(xi)+
d*(SUM fra i=1 til n)af f(xi))
Sætter så d uden for parentes og så sker der noget mystisk...
d/2(f(x0)+2*(SUM fra i=1 til n)af f(xi)+f(xn))
-Hvad sker der, SUMene ændrer grænser og alt muligt...?
5)Er der noget symbol for "defineret" fx. f og g er defineret i intervallet [a;b]?
Betyder det ikke også afgrænset?
Det var 5 "hurtige", håber I kan hjælpe!
Det er tit opklaringen af de små ting, som giver overblikket.
Svar #2
16. juni 2006 af Kraken (Slettet)
Svar #3
17. juni 2006 af hel_bin (Slettet)
F(x) er en stamfunktion, men er jo også integral, da der er sammenhæng mellem det. Så om man siger F(x) eller (INTEGRALET) f(x) dx, får man i begge tilfælde arealet under grafen, ikke?
Svar #4
17. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
F(x) er ganske rigtigt ligmed det ubestemte integral af f(x), men det giver jo ikke i sig selv arealet under grafen.
Det er først med det bestemte integral
S_a^b f(x) dx, at der bliver tale om et areal (og kun når f er ikke-negativ og integrabel).
Mht det bestemte integral har du:
S_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b)-F(a).
Du må ikke blande det ubestemte integral (en funktion) med det bestemte integral (et tal) uden videre.
Svar #5
17. juni 2006 af hel_bin (Slettet)
Kan du se fidusen med mit spm. 4, for den er meget mystisk for mig. For jeg ville ikke kunne forklare hvad der sker, hvis jeg kommer op i lige det bevis.
Eller hvis du kan svare på nogen af de andre vil jeg også være glad.
Svar #6
17. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
Øhh, nej. I forbindelse med det ubestemte integral, er der ikke noget interval i spil - det er udelukkende i forbindelse med det bestemte integral.
Mht dit spg 4 tror jeg, du har lavet en trykfejl- men lad os tage et eksempel for at se på sagen.
Med n=4 som eksempel får vi, at:
V=d*(f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3))
H=d*(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))
T=½(H+V)
= ½d(f(x0)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4))
= ½d(f(x0)+2(f(x1)+f(x2)+f(x3))+f(x4))
= ½d(f(x0)+2sum(i=1 til 3)(f(xi)) +f(x4))
= ½d(f(x0)+2sum(i=1 to n-1)(f(xi)) +f(xn))
Så vidt jeg kan se, er det netop, hvad du har skrevet - pånær at du har summen til at være fra 1 til n, hvor den vist skal være fra 1 til n-1. Prøv at kigge i din bog igen, om n-1 ikke er korrekt.
Jeg håber, det hjalp.
Svar #7
17. juni 2006 af hel_bin (Slettet)
SUM(fra i=0 til n-1) + SUN (fra i=1 til n).
Så lægger man da bare summerne sammen, så det bliver:
2*SUM (fra i=1 til n-1).
Til det med ubestem og bestem integral og inteval. Så se lige mit spm. 3. Der er det lukket. Fx. Partiel integration for ubestemt integral: Hvis f og g er defineret i intervallet [a;b] og f er kontinuert... Eller er det fordi man ser på f og g og ikke stamfunktionerne/integralerne?
Synes det er noget underligt noget, med at integralet en funk. i et lukket interval, kan give arealet af den afledet funk. til integralet. Fx.
F(x) = x^2 og f(x) = 2x. Det er en parabel og en retlinie. Hvor arealet under 2x, kan begrenes vha en parabel i et lukket interval.
Det er da imponerende at noget så forskelligt kan være så ens...
-Har du noget forklaring på det?
Ved du hvorfor DELTA F er der i mit spm. 2?
Skriv et svar til: Nogle hurtige...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.