Matematik

funktion der driller...

28. januar 2004 af SigurdPK (Slettet)

Hey Studi...

Jeg har en lille, men snedig opgave !

En funktion f er givet ved

f(x)=x^2(1-x)^9

- Beregn størsteværdien for f.

Jeg ved simpelthen ikke hvordan man gør det, jeg vil meget gerne hvis nogen kunne hjælpe.

Tak, hilsen SigurdPK.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2004 af 404error (Slettet)

Hvis funktionen er defineret på hele R; differentiér og undersøg kritiske punkter. Generelt undersøges vel også grænseværdier for x->+/- uendelig - disse vil dog aldrig kunne være maksimum (højest supremum).

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Så kunne du jo også bare bruge den nemme, men lige så rigtige metode, som går ud på at du beder din lommeregner om at finde et maksimum. Sammen med en grafskitse vil det være en helt acceptabel besvarelse... Hvorfor gøre tingene sværere end de er? :=)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2004 af Jean

Fordi man ikke kan tegne alle funktioner på en lommeregner?

Efter min mening er en analytisk løsning klart at foretrække, hvis en sådan findes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Jaja, det er muligt, men når der ikke gives ekstrapoint for en sådan løsning, hvorfor skulle man så gøre sig besværet?

Hvilke funktioner kan ikke tegnes på en lommeregner??

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Jeg sidder og får indtrykket af at du synes din analytiske løsning er "flottere" end den jeg forslår, og det virker som om at du bliver lidt "gnaven" når jeg skriver at det er "spild" af tid.. Det er jo ikke sådan det er ment! :) Begge løsninger er "lige gode", men det er klart at min er den nemmeste. Dermed mindskes chancen for fejl jo også... Desuden er der vel ikke nogen mening i at løse en opgave på en måde sådan at den er sværere og nemmere at lave fejl i..?

Hvorfor er en analytisk løsning at fortrække når den ikke er mere rigtig (i en eksamenssituation ville de begge, hvis rigtig udført, give toppoint)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2004 af 404error (Slettet)

Fordi en numerisk løsning ikke viser andet, end man kan læse manualet til sin TI83? Der findes MANGE funktioner, der ikke kan tegnes på en lommeregner. Indikatorfunktionen for Q. Eller måske

lim(x^(2n)*(1+x^(2n)) for n-> uendelig.

Og der findes endda funktioner, der er kontinuerte overalt, men intetsteds differentiable. Patologiske eksempler? Måske, men man skal ikke undervurdere det at kunne finde en analytisk løsning til den slags problemer. Lommeregneren kan let give resultater, der er direkte forkerte i bare lidt mere komplicerede problemer. Hvad er f.eks. maksimum for

f(x)=x,

for x i det åbne interval (0,1)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Dér var den igen - jeg synes altså at i virker lidt nidkære overfor jeres "metode". Hvis man kun kan løse opgaver ved at benytte lommeregnerprogrammer, vil man nok ikke få over 7 til eksamen, men på gymnasieniveau, kan man bruge lommeregneren til utrolig mange opgaver, nogle sådan besvarelserne bliver mere simple...
Jeg er selv forholdsvis dygtig til matematik (10), og bruger aldrig den nemme lommeregnerløsning i hverdagen, men når jeg står i en eksamenssituation, hopper jeg over hvor gærdet er lavest! Jeg er egentlig fløjtende ligeglad med om censor mener at jeg ikke er god til matematik, men snarere god til at læse manulaer, når besvarelsen stadig er dækkende (=maksimum point). :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

404error->>> Det virker lidt absurd at du i en diskussion om løsning af en opgave på gym-niveau inddrager uni-mat(?). Når opgaven er af typen hvor det gælder om at finde maksimum, virker det lidt som spild af tid at lave store udregninger... Vi sidder jo heller ikke og ganger og dividerer i hovedet, vel?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. januar 2004 af 404error (Slettet)

I en eksamenssituation vil jeg heller ikke tøve med at lave det letteste. Men i det daglige vil jeg altid søge en analytisk løsning om muligt. Så vi kan godt være enige om indlæg #7.

Måske er mine eksempler patologiske, ja. De er heller ikke allesammen på gym-niveau, pånær det sidste eksempel, som faktisk er ret simpelt. Det kan en lommeregner ikke løse. Min pointe er sådan set, at der er nogen basale ting, man bare skal have styr på som matematikundervisningen i DK er sammensat i dag. Det er fint nok, at man forstår at bruge lommeregner. Jeg bruger for det meste også computer, hvis jeg står med vanskelige integraler eller reduktioner. Til gengæld kan det meget nemt gå hen og blive lidt en sovepude for mange. Hvis man hovedløst taster ind og beder sin lommeregner finde eksempelvis maksimum, så kan meget let komme ud for situationer, hvor man slet ikke véd, hvad man skal stille. Simpelthen fordi man slipper for at tænke selv. Måske er det sådan, matematik kommer til at se ud i fremtiden for den "brede masse", det ved jeg ikke. Men hvis du nogensinde kommer til at beskæftige dig med bare lidt matematik i din videregående uddannelse, så vil du formentlig blive ret glad for, at du også kan optimere en funktion uden lommeregner - og at det er en naturlig ting for dig at gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Jep - jeg er fuldstændig enig med dig. Tager som nævnt heller ikke den lette vej i hverdagen :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. januar 2004 af erdos (Slettet)

Samuel ---> jeg er sgu enig med dig, så vil du lige hurtigt forklare, hvordan din metode lader sig gøre? Gider satme ikke læse den fede pis manual....

Min kære lærer har ikke vist os det, men man skal jo også gå rigtigt dybden på 3-årigt højniveau, og så hader han lommeregnere!

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Tænker du specifikt på maksimum? Sjovt at din lærer har det sådan. Min lærer lægger KRAFTIGT vægt på teorien osv., men han lærer os også de nemme løsninger man kan bruge til eksamen så man ikke laver for mange fejl.

Hvis du skal finde et maksimum:

Bed din lommeregner om at finde et maksimum i funktionens definitionsmængde (Gøres på TI-83 ved 2nd->calc->4 (maximum)).
Dernæst skitserer du grafen ud fra grafvinduet i TI-83 (husk at angive vindue).

Altså noget i retning af "Af grafskitsen, og evt. af fortegnsvariationen, ses det at f har maksimum i x. Jeg beder min lommeregner om at finde lokalt maximum inden for definitionsmængden, og jeg får da at der er maximum i x med værdien f(x)=y"...

I min klasse har vi gennemgået utallige eksamensopgaver, og til hvert sæt, dvs. tidligere eksamenssæt, er det mindst 1/3 af opgaverne som kan løses v.h.a. af minimum, maximum, intersect, solver osv. osv.

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. januar 2004 af erdos (Slettet)

solver har jeg heller aldrig arbejdet med... Men mange tak! Så vil jeg sgu bruge det i fremtiden - hader at argumentere for maksimum (det skal man jo), hvis det ikke er det der er væsentligt...

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Ok. Har et lidt bedre eksempel her:

"Bestem det mindste tidsforbrug, når x"tilhører" [0;200]".

Jeg tegner grafen vha. TI-83. Skitse: (skitse afbilledet nedenunder).

Vindue angives.

Jeg beder min lommeregner om at finde et minimum i intervallet [0;200], og får:

Minimum
x=15,9850 y=901,6912

Dvs., det mindste tidsforbrug når x"tilhører"[0;200] er 902s.

Hvis du er interesseret, Kalle, så vil jeg råde dig til at skaffe pc-mat-programmet Derive5. I programmet kan du stort set udregne alt (differentialkvotienter, asymptoter -you name it), og hvad bedre er, er det fuldt legalt fx at udregne diffenrentialkvotienter, tangenter, vektorer o.lign. i en eksamenssituation. Du skal blot henvise til et bilag på en særlig måde. Jeg kan forsyne dig med udførlige vejledninger i brugen af programmet. Af forskellige grunde bruger jeg dog ikke selv programmet.

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. januar 2004 af erdos (Slettet)

rart... ved sgu ikke om jeg får brugt programmet, og om det derfor måske bare bliver spildt arbejde for dig!

Synes nu bare det er lidt underligt, at du råder mig til at skaffe programmet, men vil ikke selv bruge det?

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Altså, jeg råder dig til at skaffe det hvis du er INTERESSERET i at løse opgaver på en sådan måde. Personligt synes jeg at gym-mat bliver røvkedeligt når jeg arbejder med det i et computerprogram. Desuden er det dumt at bruge i hverdagen, for hvis man falder af på den, hvordan skal man så kunne løse opgaverne uden hjælpemidler til eksamen?? Selvom jeg ikke bruger den nu, har jeg skam tænkt mig at bruge den til den skriftlige eksamen med hjælpemidler...

Skriv et svar til: funktion der driller...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.