Matematik
Eksponentiel vækst - bevis for hvordan man finder a
19. juni 2006 af
HeidiogAne (Slettet)
Ja, jeg sidder med et lille problem...
Man kan jo beregne a og b ( i: f(x)=b*a^x) udfra to kendte punkter: P(x1,y1) og Q(x2,y2)
Og så ser beviset nogenlunde således ud:
f(x1)=b*a^x1=y1 og f(x2)=b*a^x2=y2
Og så skulle jeg mene, at man dividerer den ene liging med den anden??? (altså man dividerer y2 med y1)
Er det rigtigt og/eller er der nogen, der så kan forklare mig resten af beviset for a?
Man kan jo beregne a og b ( i: f(x)=b*a^x) udfra to kendte punkter: P(x1,y1) og Q(x2,y2)
Og så ser beviset nogenlunde således ud:
f(x1)=b*a^x1=y1 og f(x2)=b*a^x2=y2
Og så skulle jeg mene, at man dividerer den ene liging med den anden??? (altså man dividerer y2 med y1)
Er det rigtigt og/eller er der nogen, der så kan forklare mig resten af beviset for a?
Svar #1
19. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)
Det er rigtigt. Det ville nok være bedre at prøve selv, så meget du kan; bare skrive det herinde...
Svar #2
19. juni 2006 af manon (Slettet)
hmm... jeg sad lige med samme problem... forstår det godt nu... men hvorfor skal man dividere y2 og y1(altså hva er forklaringen på hvorfor man dividere det)
Svar #3
19. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)
Man kan enten blot dividere ligningerne med hinanden og få:
y_2/y_1 = b·a^x_2/(b·a^x_1)
Eller du kan isolere b, sætte dem lig med hinanden og få det samme efter et par mellemregninger:
y_1 = b·a^x_1 <=> b = y_1/a^x_1
y_2 = b·a^x_2 <=> b = y_2/a^x_2
y_1/a^x_1 = y_2/a^x_2
<=> y_1/a^x_1 = y_2/a^x_2
<=> y_1·a^x_2 = y_2·a^x_1
<=> a^x_2/a^x_1 = y_2/y_1
(Derefter:)
<=> a^(x_2-x_1) = y_2/y_1
<=> a = (y_2/y_1)^(1/(x_2-x_1))
y_2/y_1 = b·a^x_2/(b·a^x_1)
Eller du kan isolere b, sætte dem lig med hinanden og få det samme efter et par mellemregninger:
y_1 = b·a^x_1 <=> b = y_1/a^x_1
y_2 = b·a^x_2 <=> b = y_2/a^x_2
y_1/a^x_1 = y_2/a^x_2
<=> y_1/a^x_1 = y_2/a^x_2
<=> y_1·a^x_2 = y_2·a^x_1
<=> a^x_2/a^x_1 = y_2/y_1
(Derefter:)
<=> a^(x_2-x_1) = y_2/y_1
<=> a = (y_2/y_1)^(1/(x_2-x_1))
Skriv et svar til: Eksponentiel vækst - bevis for hvordan man finder a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.