Matematik

Polynomiums grad

25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Hej,

Jeg har disse 2 polynomier, hvor jeg skal findes deres grad.

Jeg er lidt i tvivl om 3x^-1 i den første og divisionen i den næste.

a) 5x^2+2x-2+3x^-1
b) 2x^4+3x-1/x^2-2x+10

Vedr. a) så siger logikken mig at n er element i N, så funktionen er ikke et polynomie, men måske jeg tager fejl.

Håber at der er nogen, der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

Ingen af dem er et polynomium.

a) Du kan ikke have negativ potens i et polynomium.

b) Hvis du mener (2x^4+3x-1)/(x^2-2x+10), så er det en polynomiumsbrøk, hvor tælleren er et poloynimium af grad 4 og nævneren et polynimium af grad 2.

Svar #2
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Tak for svaret til a).

Vedr. b) så skal jeg vel dividere dem for at se om det er et polynomie og hvilken grad der er, ikke sandt?

I så fald er 3x/2x = 1.5x og -1/10 = -0.1, men hvad er 2x^4 / x^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

#2,
Du har lige begået en klassisk fejl - FY!

Du kan _ikke_ dividere hvert led for sig, det er en dødssynd.

Lad mig give et simpelt eksempel:
(4+2)/(2+1)
Hvis vi bruger din metode skulle det give:
4/2 + 2/1 = 2+2=4
men det givet jo rigtigt 2.

Det, du er ved, er helt tilsvarende - og meget forkert.

Du har dog ret i, at hvis brøken "gik op", så ville det være et polynomium (da nævneren aldrig er 0), men det gør den ikke. Hvis du ikke har haft om polynomiers division, kan du ikke selv se det.

Svar #4
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Hej igen,

Tak igen. Jeg vil vente med spænding til jeg skal læse om divisionen af polynomier :-)

Vedr. b) hvad er så svaret på spørgsmålet om "er funktionen et polynomie? Bestem graden af polynomiet"?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

Mht til b) - svaret er, at det ikke er et polynomium. Det er derimod en polynomiumsbrøk.

Det er såmen ikke sikkert, at du skal have om pol. div. - så lad nu være med at holde vejret, mens du venter.

Brøken i b) giver i øvrigt ved pol. div:
2x^2+4x-12 + (-61x+119)/(x^2-2x+10)

Svar #6
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

1000 tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

Velbekom.

Hvis du har en TI89, kan du iøvrigt bruge kommandoen expand(...) til at lave divisionen.

Skriv et svar til: Polynomiums grad

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.