Matematik

Cirkel centrum & Radius..

23. august 2006 af nathalas (Slettet)

Jeg sidder med en cirkel i et xy-koordinatsystem, med ligningen X^2 + Y^2 - 6x + 8x = 0 og jeg skal finde centrum koordinaterne samt radius.
Jeg kan udfra min fantasi gætte mig til at -6x,8y er relateret til cirklens centrum koordinater, men derudover er jeg fuldkommen blank vedrørende hvordan jeg skal behandle denne opgave..

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Der er en helt fast procedure, som du skal følge. Hvis du er helt blank, må du have været fraværende i den time. Prøv at tage din bog frem og find et eksempel. Der er helt sikkert et, som ligner din opgave.

Svar #2
23. august 2006 af nathalas (Slettet)

Jeg har ikke arbejdet med matematik på B-Niveau i 3 års tid, og er lige kommet på et hold som uden at gennemgå proceduren skal klare denne opgave, og jeg har ikke en bog som foreskriver hvordan jeg skal behandle problemet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Overvej, at
x^2 - 6x = (x-3)^2 - 3^2

Hvis du har haft om cirkler før, skulle det give dig det nødvendige hint til at komme igang.

Min nysgerrighed er stor. På hvilket hold har du fået denne opgave, hvis du allerede har Mat B?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2006 af Waterhouse (Slettet)

Forresten, tjek om du har skrevet opgaven rigtigt op. "6x + 8x"-delen virker lidt mystisk, kunne forestille mig en af dem skulle være et y.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Av ja, god pointe #4. Det bemærkede jeg slet ikke.

Svar #6
23. august 2006 af nathalas (Slettet)

ah undskyld, det var x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0..
Jeg går på et Mat A 6 måneders kursus og har ingen problemer med at følge med i alt det der bliver taget op i undervisningen, men jeg har problemer med at løse opgaver som jeg ikke har forsøgt mig med i lang tid.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#6 Helt fair. Så kender jeg godt situationen.

Hjalp mit hint - eller skal du have flere detaljer?

Svar #8
23. august 2006 af nathalas (Slettet)

Jeg kunne godt tænke mig lidt flere detaljer, jeg beder ikke om opgaven løst men blot værktøjerne til at jeg for fremtiden kan bearbejde lignende opgaver om ikke andet så ved at læse i mine notater..

Brugbart svar (1)

Svar #9
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Alright. Lsd mig tage et par tilsvarende opgaver - først med en lang forklaring og derefter i "normalt" tempo.

x^2+y^2-10x+2y+6=0

Jeg vil nu gerne omskrive x^2-10x til en kvadratform. Jeg tager halvdelen af de -10 og skriver (x-5)^2.
Jeg ved, at (x-5)^2 = x^2-10x+5^2, så x^2-10 = (x-5)^2 - 5^2. Tilsvarende er y^2+2y = (y+1)^2 - 1^2

Dvs, at
x^2+y^2-10x+2y+6=0
<=>
(x-5)^2 - 5^2 + (y+1)^2 -1^2 +6 = 0
<=>
(x-5)^2 + (y+1)^2 = 5^2+1^2-6 = 20

Dvs, at centrum er (5; -1) og radius er sqrt(20).

Et eksempel mere:
x^2 + y^2 -4x -6y = 12
<=>
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 2^2 + 3^2 +12 = 25
Centrum (2;3) og radius 5.

Svar #10
23. august 2006 af nathalas (Slettet)

Alright, så må min opgave jo blive..
x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0
<=>
(x-3)^2 + (y-4) = 3^2 + 4^2 = 25
Dvs, Centrum (3,-4) og radius sqrt(25)..
Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Helt korrekt, idet radius 5 dog er lidt pænere end sqrt(25).

Svar #12
23. august 2006 af nathalas (Slettet)

Takket være din hjælp har jeg nu også løst:
En cirkel er givet ved ligningen x2 + y2 + 2x – 6y + k = 0, hvor k betegner en konstant.
C) Beregn værdien af k så denne cirkel går gennem P(1,-1). Beregn radius af denne cirkel.

Det bliver sådan lidt løst skrevet:
(1 - -1)2 + (-1 – 3) = 20 = -12 + 32 + k
<=>
20 / (-12 + 32) = k = 2.5
Altså er k
2.5
Og radius er
√(20)

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Cirkel centrum & Radius..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.