Matematik
Linjer i rummet (bl.a.)
26. august 2006 af
| Sveegaard | (Slettet)
Hejsa, jeg håber I har tid til at hjælpe.
Jeg skal aflevere nogle opgaver på mandag med bl.a. linjer i rummet - men vi har ikke fået gennemgået noget teori endnu fordi læreren har været væk.
Jeg vil således høre, om I vil beskrive teorien - helst med eksempler.
1) Undersøg. om punktet P ligger på linjen gennem A og B, når:
A(3,2,5), B(-1,4,7), P(-1,-2,13)
2) Linjerne m1, m2 og m3 har parameterfremstillingerne
m1: (x,y,z) = (1,0,1)+t(1,1,-2)
m2: (x,y,z) = (2,0,0)+t(-2,-2,4)
m3: (x,y,z) = (1,0,0)+t(2,2,3)
Vis at m1 og m2 er parallelle, m1 og m3 skærer hinanden i et punkt og at m2 og m3 er vindskæve
Og husk, jeg vil ikke have løsninger bare uden videre (ellers lærer jeg jo intet ;P)
Håber ikke det er alt for bøvet og tidskrævende for jer :)
Jeg skal aflevere nogle opgaver på mandag med bl.a. linjer i rummet - men vi har ikke fået gennemgået noget teori endnu fordi læreren har været væk.
Jeg vil således høre, om I vil beskrive teorien - helst med eksempler.
1) Undersøg. om punktet P ligger på linjen gennem A og B, når:
A(3,2,5), B(-1,4,7), P(-1,-2,13)
2) Linjerne m1, m2 og m3 har parameterfremstillingerne
m1: (x,y,z) = (1,0,1)+t(1,1,-2)
m2: (x,y,z) = (2,0,0)+t(-2,-2,4)
m3: (x,y,z) = (1,0,0)+t(2,2,3)
Vis at m1 og m2 er parallelle, m1 og m3 skærer hinanden i et punkt og at m2 og m3 er vindskæve
Og husk, jeg vil ikke have løsninger bare uden videre (ellers lærer jeg jo intet ;P)
Håber ikke det er alt for bøvet og tidskrævende for jer :)
Svar #1
26. august 2006 af ibibib (Slettet)
1) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem A og B. Derefter har du tre ligninger med en ubekendt (parameteren).
2) To linjer er parallelle hvis deres retningsvektorer er parallelle.
Kald parameteren for m3 for s og opskriv tre ligninger med to ubekendte, s og t.
Sidste spørgsmål løses som næstsidste spørgsmål. Nu har ligningssystemet bare ingen løsning.
2) To linjer er parallelle hvis deres retningsvektorer er parallelle.
Kald parameteren for m3 for s og opskriv tre ligninger med to ubekendte, s og t.
Sidste spørgsmål løses som næstsidste spørgsmål. Nu har ligningssystemet bare ingen løsning.
Svar #2
26. august 2006 af | Sveegaard | (Slettet)
Til sp. nr. 1:
Kan jeg tage parameteren for x-værdien, x = x0 + t*r1, sætte x lig med punktet P's x-koordinat, for derefter at finde t, som sættes ind i de andre parametre? Hvis disse ligninger også giver hhv. punktet P's y- og z-koordinater, må det ligge på linjen?
Kan jeg tage parameteren for x-værdien, x = x0 + t*r1, sætte x lig med punktet P's x-koordinat, for derefter at finde t, som sættes ind i de andre parametre? Hvis disse ligninger også giver hhv. punktet P's y- og z-koordinater, må det ligge på linjen?
Skriv et svar til: Linjer i rummet (bl.a.)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.