Matematik

skæringsvinkel mellem to linjer

31. august 2006 af blub (Slettet)

I et koordinatsystem har man to rette linjer, der er givet ved

l: 3x-y-5 = 0
m: 4x+4-3 = 0

Jeg har bestemt koordinaterne til skæringspunktet S.

Men hvordan finder jeg skæringsvinklen V mellem de to linjer?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2006 af mathon

m: 4x+4-3 = 0
mangler der et Y?

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2006 af mathon

vinklen mellem to rette linjer er lig vinklen mellem deres normalvektorer:

en normalvektor til l er [3,-1]
en normalvektor til m er [4,4].

vinklen, V, mellem to vektorer a og b (uden pil)

cos(V)=(a.b)/(|a||b|), (a.b er prik-produktet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2006 af mathon

...alternativ metode
l: a1x + b1y + c1 = 0
m: a2x + b2y + c2 = 0
hvis den spidse vinkel mellem linjerne er V,
gælder for a1*a2-b1*b2 ulig 0

tan(V)=|(a1*b2-a2*b1)/(a1*a2-b1*b2)|;

hvis a1*a2-b1*b2=0, er
V=90°.

Svar #4
31. august 2006 af blub (Slettet)

Ah, kan godt se det nu. Tak :-)

Svar #5
31. august 2006 af blub (Slettet)

Og ja, ang. #2. Der manglede et y :-)

Svar #6
31. august 2006 af blub (Slettet)

Altså der skulle stå:

m: 4x+y-3 = 0
og ikke:
m: 4x+4-3 = 0

Svar #7
31. august 2006 af blub (Slettet)

Ser dette rigtigt ud?

http://img186.imageshack.us/img186/2777/bkc3.jpg

Svar #8
31. august 2006 af blub (Slettet)

eller har jeg gjort forkert? skulle jeg bruge en form for tan(v)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2006 af mathon

vinklen mellem to rette linjer er lig vinklen mellem deres normalvektorer:

en normalvektor til l er [3,-1]
en normalvektor til m er [4,1].

vinklen, V, mellem to vektorer a og b (uden pil)

cos(V)=(a.b)/(|a||b|), (a.b er prik-produktet)

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. august 2006 af mathon

sorry
trykfejl:
tan(V)=|(a1*b2-a2*b1)/(a1*a2-b1*b2)|
skal være
tan(V)=|(a1*b2-a2*b1)/(a1*a2+b1*b2)|;
altså + i nævneren

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. august 2006 af | Sveegaard | (Slettet)

Jaah, eller man kunne finde linjernes vinkel med x-aksen:

tanv = a

og finde differencen.

Skriv et svar til: skæringsvinkel mellem to linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.