Matematik
Mængder
31. august 2006 af
Export (Slettet)
Hejsa alle sammen! Håber at I kan hjælpe mig med et spørgsmål ... jeg burger LaTeX notation, for det er ikke til at skrive det rigtigt op.
Lad $E \
eq \\emptyset$ og lad $\\{ A_n \\}_{n \\geq 1} \\in 2^E$. Lad også $A_n \\supseteq A_{n+1}$ for alle $n \\geq 1$. Hvorfor gælder der så følgende?
\\bigcup_{n=1}^{\\infty} \\bigcap_{j=n}^{\\infty} A_j = \\bigcap_{n=1}^{\\infty} A_n
Jeg vil meget gerne have et par mellemregninger så det er nemmere for mig at forstå.
Lad $E \
eq \\emptyset$ og lad $\\{ A_n \\}_{n \\geq 1} \\in 2^E$. Lad også $A_n \\supseteq A_{n+1}$ for alle $n \\geq 1$. Hvorfor gælder der så følgende?
\\bigcup_{n=1}^{\\infty} \\bigcap_{j=n}^{\\infty} A_j = \\bigcap_{n=1}^{\\infty} A_n
Jeg vil meget gerne have et par mellemregninger så det er nemmere for mig at forstå.
Svar #2
31. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Du er ikke den første, som spørger: https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=249287
Jeg kan desværre ikke hjælpe. Jeg kan faktisk end ikke huske, hvad 2^E betyder (når E er en mængde).
Jeg kan desværre ikke hjælpe. Jeg kan faktisk end ikke huske, hvad 2^E betyder (når E er en mængde).
Svar #3
01. september 2006 af fixer (Slettet)
2^E er mængden af alle delmængder af E.
Her en skitse til een mulig fremgangsmåde:
1. Benævn
B_n = \\bigcap_{j=n}^{\\infty}A_j
og vis at B_n \\supseteq B_{n+1}. Skriv evt.
B_{n+1} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)
for at indse dette.
2. Argumenter dernæst for at
\\bigcup_{n=1}^{\\infty}B_n = B_1
under anvendelsen af resultatet fra 1.
Her en skitse til een mulig fremgangsmåde:
1. Benævn
B_n = \\bigcap_{j=n}^{\\infty}A_j
og vis at B_n \\supseteq B_{n+1}. Skriv evt.
B_{n+1} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)
for at indse dette.
2. Argumenter dernæst for at
\\bigcup_{n=1}^{\\infty}B_n = B_1
under anvendelsen af resultatet fra 1.
Svar #4
01. september 2006 af fixer (Slettet)
#3
Rettelse:
'B_{n+1} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)'
->
B_{n} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)
Rettelse:
'B_{n+1} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)'
->
B_{n} = A_n \\cap (\\bigcap_{j=n+1}^{\\infty}A_j)
Skriv et svar til: Mængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.