Matematik
2 stamfunktioner?
02. september 2006 af
Jelly (Slettet)
er der nogle kloge hoveder der kan hjælpe mig...
En funktion f er bestemt ved
f(x)=1-2cos(x) , x tilhører ]-pi;pi[
Bestem de to stamfunktioner til f, hvis grafer har førsteaksen som tangent.
Mit Bud:
Jeg har fundet den afledede til f(x), for at finde stamfunktionen:
f'(x) = 2*sin(x)
Men jeg kan ikke finde den anden stamfunktion. Hvordan gør man det?
Håber nogle kan hjælpe.
på forhånd tak!
En funktion f er bestemt ved
f(x)=1-2cos(x) , x tilhører ]-pi;pi[
Bestem de to stamfunktioner til f, hvis grafer har førsteaksen som tangent.
Mit Bud:
Jeg har fundet den afledede til f(x), for at finde stamfunktionen:
f'(x) = 2*sin(x)
Men jeg kan ikke finde den anden stamfunktion. Hvordan gør man det?
Håber nogle kan hjælpe.
på forhånd tak!
Svar #2
02. september 2006 af Jelly (Slettet)
Du skriver husk F'(x)=f(x).
Vil det så sige jeg ikke skal finde den afledede til f(x) for at finde stamfunktionen?
Vil det så sige jeg ikke skal finde den afledede til f(x) for at finde stamfunktionen?
Svar #3
02. september 2006 af mathon
f(x)=1-2cos(x)
S(1-2cos(x))dx=
S1dx-2Scos(x)dx=
F(x)=x-2sin(x)+k.
x-aksen har ligningen y=0 =0x+0, altså hældningstal 0.
To af stamfunktionerne (k kan jo variere uendeligt) har hældningen f(x)=1-2cos(x)=0, hvoraf
1-2cos(x)=0 eller x=±pi/3
De søgte tangeringspunkter er således
(-pi/3,0) og (pi/3,0)(og ligger på F(x))
Bestemmelse af de to tilhørende k-værdier:
0=-pi/3-2sin(-pi/3)+k1
0=-pi/3-2*(-sin(pi/3)+k1=
0=-pi/3+2*sqr(3)/2,
hvoraf
k1=pi/3-sqr(3)
tilsvarende
0=pi/3-2sin(pi/3)+k2,
hvoraf .......
k2=-k1=sqr(3)-pi/3.
De to søgte stamfunktioner er
F(x)=x-2sin(x)+(pi/3-sqr(3))
og
F(x)=x-2sin(x)+(sqr(3)-pi/3).
S(1-2cos(x))dx=
S1dx-2Scos(x)dx=
F(x)=x-2sin(x)+k.
x-aksen har ligningen y=0 =0x+0, altså hældningstal 0.
To af stamfunktionerne (k kan jo variere uendeligt) har hældningen f(x)=1-2cos(x)=0, hvoraf
1-2cos(x)=0 eller x=±pi/3
De søgte tangeringspunkter er således
(-pi/3,0) og (pi/3,0)(og ligger på F(x))
Bestemmelse af de to tilhørende k-værdier:
0=-pi/3-2sin(-pi/3)+k1
0=-pi/3-2*(-sin(pi/3)+k1=
0=-pi/3+2*sqr(3)/2,
hvoraf
k1=pi/3-sqr(3)
tilsvarende
0=pi/3-2sin(pi/3)+k2,
hvoraf .......
k2=-k1=sqr(3)-pi/3.
De to søgte stamfunktioner er
F(x)=x-2sin(x)+(pi/3-sqr(3))
og
F(x)=x-2sin(x)+(sqr(3)-pi/3).
Skriv et svar til: 2 stamfunktioner?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.