Matematik

Differention (vise teknikken bag)

05. september 2006 af the87boy (Slettet)

Hej Studi.dk

Er der nogle, der kan hjælpe mig med flg. opgaver eller give mig nogle gode idéer til, hvordan disse skal løses:

Du skal differentiere flg. funktioner (Bemærk at du skal vise teknikken):
a) f.a(x)=ln(x)*x
b) f.b(x)=(e^(x))*ln(x)
c) f.c(x)=(sin(x))/(cos(x)) Hvilken betegnelse bruges oftest om denne brøk?
d) f.d(x)=ln(sin(x))
e) f.e(x)=((e^(sin(x)))*(x^(2)))/(cos(x))

Jeg har brug for hjælp til at komme igang, da jeg ikke umiddelbart kan gennemskue disse

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2006 af mathon

a)
h(x)=ln(x)*x jeg kalder den h(x), fordi jeg skal bruge f(x) og g(x) i forklaringen for at understøtte din mat-bog.
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

vi sætter f(x)=ln(x) og g(x)=x,
så
h'((f(x)*g(x))=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

først lige lidt overblik f'(x)=ln'(x)=1/x
og
g'(x)=x'=1
so
it goes:
h'(x)=ln'(x)*x+ln(x)*x'
h'(x)=1/x*x+ln(x)*1
h'(x)=x/x+ln(x)
h'(x)=1+ln(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2006 af mathon

b)
metode - som i a)

f'(x)=((e^(x))*ln(x) )'
f'(x)=(e^(x))*ln(x)
f'(x)=(e^x)'*ln(x)+e^x*ln'(x)
f'(x)=e^x*ln(x)+e^x*1/x
f'(x)=e^x(ln(x)+1/x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2006 af mathon

c)
h'(x)=tan'(x)=(sin(x))/(cos(x))':
her
benytter du
h'(x)=(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)
du sætter
f(x)=sin(x) og g(x)=cos(x)
f'(x)=sin'(x)=cos(x)
og
g'(x)=cos'(x)=-sin(x)
it goes:
h'(x)=(sin'(x)*cos(x)-sin(x)*cos'(x))/cos^2(x)
h'(x)=(cos(x)*cos(x)-sin(x)*(-sin(x))/cos^2(x)
h'(x)=cos(x)*cos(x)/cos^2(x)+sin(x)*sin(x)/cos^2(x)
h'(x)=cos^2(x)/cos^2(x)+sin^2(x)/cos^2(x)
h'(x)=1+tan^2(x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2006 af mathon

f(x)=ln(sin(x))

du benytter differentiation af sammensat funktion:
(f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
eller
når vi sætter y=g(x)
(f(y))'=f'(y)*y'

i opgaven sættes
y=g(x)=sin(x) og f(y)=ln(y)

hvoraf
y'=g'(x)=sin'(x)=cos(x)
kort: y'=cos(x)
og
f'(y)=ln'(y)*y'=1/y*cos(x)=1/sin(x)*cos(x)

f'(x)=1/sin(x)*cos(x)=cos(x)/sin(x)
f'(x)=1/(sin(x)/cos(x))=1/tan(x)

Svar #5
05. september 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg takker mange gange for dem, men kan du også hjælpe med e eller hvordan?
Jeg forstår faktisk dine udregninger rigtig godt

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2006 af mathon

e)
f(x)=((e^(sin(x)))*(x^(2)))/(cos(x))
der benyttes (f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
og (f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)

først ser vi lige på
(e^sin(x))'=e^sin(x)*sin'(x)=
e^sin(x)*cos(x)og cos'(x)=-sin(x)

Kort: (e^sin(x))'=e^sin(x)*cos(x)
cos'(x)=-sin(x) (så har vi værktøjet)

it goes:
f'(x)=
[((e^(sin(x)'*x^2+e^(sin(x)*(x^2)']*cos(x)-e^(sin(x)*x^2*cos'(x)]/cos^2(x)
[e^sin(x)*cos^2(x)*x^2+e^(sin(x)*cos(x)*2x)-e^sin(x)*x^2*(-sin(x)]/cos^2(x)=
x*e^sin(x)[x*cos^2(x)+2cos(x)+xsin(x)]/cos^2(x)

Svar #7
05. september 2006 af the87boy (Slettet)

mathon -> Kan du prøve at skrive den lidt mere fyldestgørende, for den har jeg mange problemer med, da den er så tætskreven

Svar #8
06. september 2006 af the87boy (Slettet)

Er der andre, der kan forklare opgave e bedre?

Skriv et svar til: Differention (vise teknikken bag)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.