Matematik

Differential ligning

07. september 2006 af Nannok (Slettet)

Bestem den køsning til differentialligningen

dy/dx = xy/lny

hvis graf går gennem punktet P(3,1/e)

Svar #1
07. september 2006 af Nannok (Slettet)

får lny/y dy = x dx
Men kan ikke integrere den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Lav integration ved substition t=lny

Svar #3
09. september 2006 af Nannok (Slettet)

det forstår jeg ik helt!?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. september 2006 af Duffy

dy/dx = xy/lny

hvis graf går gennem punktet P(3,1/e)

Jeg kender ikke noget til køsninger. Men løsninger er jeg derimod LEVERINGS-DYGTIG i:

dy/dx = xy/lny

(lny/y) dy = xdx

S(lny/y) dy = Sxdx

----------------

t = lny

dt = 1/y dy

----------------

S(t) dt = Sxdx

1/2t^2 = 1/2x^2 + k

t^2 = x^2 + 2k

t = sqrt(x^2 + 2k) v t = -sqrt(x^2 + 2k)

lny = sqrt(x^2 + 2k) v lny = -sqrt(x^2 + 2k)

(hvoraf vi vælger den anden da grafen gå gennem
P(3,1/e) = (2,e^(-1)) ).

lny = -sqrt(x^2 + 2k)

y = e^(-sqrt(x^2 + 2k))

---------------

Nu bestemmes k:

y = e^(-sqrt(x^2 + 2k))

1/e = e^(-sqrt(3^2 + 2k))

e^(-1) = e^(-sqrt(3^2 + 2k))

-sqrt(3^2 + 2k) = -1

3^2 + 2k = 1

2k = 1-9

2k = -8

k = -4

--------------

Så har vi

y = e^(-sqrt(x^2 - 8))

hvilket er det søgte funktionsudtryk.

Duffy

Svar #5
10. september 2006 af Nannok (Slettet)

Nårh.. men burde man ikke bestemme k før du indsætter punktet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2006 af Duffy

#5:

Hvordan kan man bestemme k uden at indsætte punktet?

Duffy

Skriv et svar til: Differential ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.