Matematik
Differentiering
12. februar 2004 af
sontas (Slettet)
> opgave
Bestem et førstegradspolynomium p(x), der opfylder ligningen p'(x) = 3x -2p(x). (347 MAT 2A).
Jeg har siddet og fiflet lidt med opgaven, men jeg kan ikke umiddelbart se hvordan et 1. gradspolynomium skal differentieres til en 'ny' førstegradsligning, hvordan griber man den an?
Bestem et førstegradspolynomium p(x), der opfylder ligningen p'(x) = 3x -2p(x). (347 MAT 2A).
Jeg har siddet og fiflet lidt med opgaven, men jeg kan ikke umiddelbart se hvordan et 1. gradspolynomium skal differentieres til en 'ny' førstegradsligning, hvordan griber man den an?
Svar #1
12. februar 2004 af Brian (Slettet)
Du gør helt ret i at undre dig over, at et 1.gradspolynomium kan differentieres til et nyt første-gradspolynomium. Det kan selvfølgelig ikke lade sig gøre: Noget første grad differentieret giver ALTID en konstant.
Men tricket her er at få 3x til at gå ud med førstegradsleddet i 2p(x), således, at det der står på højresiden i p'(x) = 3x -2p(x) faktisk kun ER en konstant.
Mere konkret:
Hvis p(x) er et første grads polynomium, så må
p(x) = a*x + b
og derfor må
p'(x) = a.
Sæt dette ind i p'(x) = 3x -2p(x) - så har du:
a = 3*x - 2*(a*x + b) = 3*x - 2*a*x - 2*b
Dette skal passe for ALLE x for at p'(x) = 3x -2p(x) holder. Derfor må du prøve at tilpasse a og b således, at ALLE led med x forsvinder og således, at ligningen stadig holder.
OK?
Men tricket her er at få 3x til at gå ud med førstegradsleddet i 2p(x), således, at det der står på højresiden i p'(x) = 3x -2p(x) faktisk kun ER en konstant.
Mere konkret:
Hvis p(x) er et første grads polynomium, så må
p(x) = a*x + b
og derfor må
p'(x) = a.
Sæt dette ind i p'(x) = 3x -2p(x) - så har du:
a = 3*x - 2*(a*x + b) = 3*x - 2*a*x - 2*b
Dette skal passe for ALLE x for at p'(x) = 3x -2p(x) holder. Derfor må du prøve at tilpasse a og b således, at ALLE led med x forsvinder og således, at ligningen stadig holder.
OK?
Svar #2
12. februar 2004 af sontas (Slettet)
a skal altså være 1.5?
b = -2a, da x'erne går ud.
b = -0,75?
b = -2a, da x'erne går ud.
b = -0,75?
Svar #4
13. februar 2004 af And(en) (Slettet)
jæsjæs det er rigtigt. Men du har vel selv tjekket det efter..
Skriv et svar til: Differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.