Matematik

noget med phi, men hvad dett er forstår jeg ikke!

16. september 2006 af _Keller (Slettet)

det gyldne snits forhold phi er den positive løsning tl ligningen:
x^2-x-1=0

bevis uden hjælpemidler, at

phi^2 = phi + 1

Skal man da tage hele udtrykket til phi og sætte hele udtrykket i anden og sætte ligninger overfor hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2006 af Waterhouse (Slettet)

Idet det oplyses, at phi er løsning til ligningen

x^2-x-1=0

må det gælde, at phi^2-phi-1=0.

Med en smule omrykning af det udtryk, burde det være til at vise at phi^2 = phi + 1.

Svar #2
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

#1 :

forståe jeg slet ikke,
hvordan skal jeg kunne bevise det````??

Svar #3
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2006 af sigmund (Slettet)

Du får oplyst, at phi er løsning til ligningen x²-x-1=0. Ved at sætte phi ind på x's plads (phi opfylder jo ligningen), fås phi²-phi-1=0, hvilket omskrives til phi²=phi+1.

Svar #5
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

# jamen skal man bare skrive det sådan?

hvad med phi^3=2phi+1
ska man da bare skrive:
phi^3-2phi-1 = 0

og

phi^4=3phi+2 ::

phi^4-3phi-2 = 0

og

1/phi = phi -1
her ganger man med først med phi:
1 = phi
man minuser med 1:

phi -1 = 0 ??

eller ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2006 af allan_sim

#5.
Nej, den første kommer direkte fra ligningen. Ved de øvrige skal du tænke dig lidt mere om.

Som eksempel:

Hvis phi^2=phi+1, så er

phi^3 = phi^2*phi = (phi+1)*phi
= phi^2+phi = phi+1+phi = 2*phi+1

Tilsvarende med de øvrige.

Drop i øvrigt indlæg som #3. Det gør ikke folk specielt villige til at hjælpe.

Svar #7
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

# 6

du må virkelig undskylde,
men jeg forstår det virkelig ikke!
jeg kan ikke finde sammenhængen i det her.

kan du prøve at tilføje et par ord til ligning, så jeg med kan se, hvad du gør?
mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2006 af allan_sim

#7.
Du har netop vist, at phi^2=phi+1. Ok?

Herefter:

phi^3 = phi^2*phi (tre phi-er ganges sammen)
= (phi+1)*phi (her skrives phi^2 ved hjælp af ligningen fra før)
= phi^2+phi (ganger ind i parentesen)
= (phi+1)+phi (bruger ligningen fra før på phi^2)
= phi+phi+1 (samler phi-led)
= 2*phi+1

Alt i alt: phi^3 = 2*phi+1

Svar #9
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

hmm.

så phi^4= phi^3*phi
= (2*phi+1)*phi
= her går jeg i stå IGEN.

jeg en døt til det her.
virkelig

Svar #10
16. september 2006 af _Keller (Slettet)

jeg har nu fattet det her
men mangler

1/phi = phi - 1???

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september 2006 af sigmund (Slettet)

#10,

Gang igennem med phi, og du får phi²-phi-1=0.

Svar #12
17. september 2006 af _Keller (Slettet)

# hvordan det ?

Skriv et svar til: noget med phi, men hvad dett er forstår jeg ikke!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.