Matematik

Integration

16. september 2006 af oxidation (Slettet)

Hej. Kan ik komme videre
Intergralet af = int(...)

a) int(x+1)*3^xdx = (3^x/ln(3))*x+1-int((3^x/ln(3))*1dx
hvad skal jeg så gøre?

b) int((x*(e^x)+3x)/(x))dx=int(1*(e^x)*(x^-1)+3)dx.
hvordan kommer jeg videre herfra?

c) int(x*e^-x)dx=((-e^-x)*x+int((e^-x)*1)dx
og det samme her. hvordan kommer jeg videre?

d) int((x^2)-4)/(x+2)) denne her kan jeg bare ik finde ud af

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2006 af Waterhouse (Slettet)

Lidt hints - S er integraltegnet:

a)

S 3^x/ln3 dx =
S (1/ln3)*3^x dx =
1/ln3 * S 3^x dx

b)

S (x*(e^x)+3x)/x dx =
S (e^x+3) dx

c)

Stamfunktionen til e^-x er -e^-x.

d)

Brug tredje kvadratsætning på tælleren...så kan du reducere ret meget på udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2006 af mathon

a) S(x+1)*3^xdx =
partiel integration:
du integrerer 3^x og lader (x+1) urørt-S af den fundne stamfunktion*(x+1) differentieret:

S(x+1)*3^xdx =1/ln(3)*3^x*(x+1)-1/ln(3)S3^x*1dx=

1/ln(3)*3^x*(x+1)-(1/ln(3))^2*3^x+k=

1/ln(3)*3^x*x+1/ln(3)*3^x-(1/ln(3))^2*3^x+k

3^x[x/ln(3)+1/ln(3)-(1/ln(3))^2]+k,
hvor
3^x er sat udenfor parentes som fælles faktor.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2006 af mathon

b) S((x*(e^x)+3x)/(x))dx=

S((e^x)+3))dx=

e^x+3x+k

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2006 af mathon

c) S(x*e^(-x)dx=

-e^(-x)*x-S-e^(-x)*1dx=

-e^(-x)*x-e^(-x)+k=

-e^(-x)[x+1]+k

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2006 af mathon

d) S((x^2)-4)/(x+2))dx

x^2-4 kan, som omtalt i
#1 omskrives til x^2-2^2 = (x-2)(x+2),hvoraf

S((x^2)-4)/(x+2))dx=S(x-2)(x+2)/(x+2))dx=

S(x-2)dx= 1/2x^2-2x+k

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.