Matematik
Arealer
18. februar 2004 af
kinguroen (Slettet)
Hej, jeg har en opgave omkring arealer som jeg er i tvivl om:
Givet:
integralet f(x) dx fra [-4;-2] = 4
Integralet f(x) dx fra [-4;4] = 1
Integralet f(x) dx fra [2;4] = 1
Jeg skal så bestemme integralet [-2;2].
Her er jeg så i tvivl omkring fortegnene:
Da integralet jo skal være negativt, hvis det befinder sig under 1.-aksen og positivt hvis det befinder sig over 1.aksen.
Jeg har opstillet følgende:
Integralet fra [-2;2] =
intrgralet [-4;4]
- integralet [-4;-2]
- integralet [-4;-2]
- integralet [2;4] = 1-4-1 = -4 ??
Er dette rigtigt?? Jeg ved heller ikke hvilket fortegn som skal være foran integralet fra [-4;4], da grafen både er over og under x-aksen, skal jeg så splittet den op ??
Håber på et svar!
Givet:
integralet f(x) dx fra [-4;-2] = 4
Integralet f(x) dx fra [-4;4] = 1
Integralet f(x) dx fra [2;4] = 1
Jeg skal så bestemme integralet [-2;2].
Her er jeg så i tvivl omkring fortegnene:
Da integralet jo skal være negativt, hvis det befinder sig under 1.-aksen og positivt hvis det befinder sig over 1.aksen.
Jeg har opstillet følgende:
Integralet fra [-2;2] =
intrgralet [-4;4]
- integralet [-4;-2]
- integralet [-4;-2]
- integralet [2;4] = 1-4-1 = -4 ??
Er dette rigtigt?? Jeg ved heller ikke hvilket fortegn som skal være foran integralet fra [-4;4], da grafen både er over og under x-aksen, skal jeg så splittet den op ??
Håber på et svar!
Svar #1
18. februar 2004 af Brian (Slettet)
Du skriver:
Jeg har opstillet følgende:
Integralet fra [-2;2] =
intrgralet [-4;4]
- integralet [-4;-2]
- integralet [-4;-2]
- integralet [2;4] = 1-4-1 = -4 ??
Det ser rimeligt ud bortset fra at linien -integralet [-4;-2] vist er kommet med to gange?
Så længe du blot holder styr på at der integreres FREMAD på x-aksen, d.v.s. at nedre grænse ligger før øvre grænse, så behøver du faktisk slet ikke tænke på hvilke fortegn integralerne har. Ideen med at sige "fra -2 til 2" er "fra -4 til 4" minus "fra -4 til -2" minus "fra 2 til 4" er netop pointen med opgaven.
Jeg har opstillet følgende:
Integralet fra [-2;2] =
intrgralet [-4;4]
- integralet [-4;-2]
- integralet [-4;-2]
- integralet [2;4] = 1-4-1 = -4 ??
Det ser rimeligt ud bortset fra at linien -integralet [-4;-2] vist er kommet med to gange?
Så længe du blot holder styr på at der integreres FREMAD på x-aksen, d.v.s. at nedre grænse ligger før øvre grænse, så behøver du faktisk slet ikke tænke på hvilke fortegn integralerne har. Ideen med at sige "fra -2 til 2" er "fra -4 til 4" minus "fra -4 til -2" minus "fra 2 til 4" er netop pointen med opgaven.
Svar #2
19. februar 2004 af kinguroen (Slettet)
Ja, integralet [-4;-2] skal kun stå der en gang.
Jamen, fortegne spiller vel også en stor rolle? Eller hvad?
På forhånd tak!
Jamen, fortegne spiller vel også en stor rolle? Eller hvad?
På forhånd tak!
Svar #3
22. februar 2004 af Brian (Slettet)
Undskyld jeg har glemt denne tråd et par dage.
Nej, fortegnet af f, som integreres spiller ingen rolle, integralerne håndterer f's fortegnsskift for dig.
Læg mærke til at i denne opgave kender du nærmest ingen ting til f - så du HAR ingen mulighed for at sige noget om fortegnene af f.
Nej, fortegnet af f, som integreres spiller ingen rolle, integralerne håndterer f's fortegnsskift for dig.
Læg mærke til at i denne opgave kender du nærmest ingen ting til f - så du HAR ingen mulighed for at sige noget om fortegnene af f.
Skriv et svar til: Arealer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.