Matematik

Haster - Integrale og areal

29. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Jeg har givet regneforskriften: f(x)=e^((-x)^2) x>=0

Jeg har derefter en graf hvor der et tonet område nedenunder.
Det område har et højdepunkt P som ligger på grafen. P(x,f(x))

Nu skal jeg så vise at arealet af det tonede område kan udtrykkes som A=x*e^((-x)^2)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2006 af ibibib (Slettet)

Er opgaven formuleret korrekt? Jeg kan ikke få det til at passe...

Svar #2
29. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Har taget et billede:

http://img237.imageshack.us/img237/3520/dsc00339qu2.jpg

som tekst står der:

Der er givet en funktion med regneforskriften
f(x)=e^(-x^2), x>=0

Figur 5 viser en del af grafen for funktionen f samt et tonet rektangel. Rektanglet har et hjørnepunkt P som ligger på grafen for f.

a) Vis, at arealet af det tonede område kan udtrykkes som
A=x*e^(-x^2)

b) Bestem det største areal det tonede område kan antage

Er pt igang med a, som jeg ikke kan rumme

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2006 af ibibib (Slettet)

Det ændrer sagen.
Arealet af et rektangel er længde·bredde.
I dit tilfælde er længden x og bredden er e^(-x^2).

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2006 af mathon

arealet af det tonede rektangel er
længde*bredde (når du lægger papiret ned)
eller i koordinatsystemet x*y

kort:

A=x*y=x*e^(-x^2), da y=f(x)

Svar #5
29. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Dvs jeg skal bare skrive det der? :)
Så var det jo ikke så svært som jeg havde troet det var

Hvad med b? Nogen af jer der lige hurtigt kan rumme den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2006 af ibibib (Slettet)

Løs ligningen A'(x)=0 og indsæt x-værdien i A(x).

Svar #7
29. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Jeg skal altså differentiere x*e^(-x^2)?

Hvorefter jeg sætter ligningen lig 0 og isolere x?

Derefter indsætter jeg det resultat for x i A=x*e^(-x^2)? Så har jeg det største areal?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2006 af ibibib (Slettet)

Ja.

Svar #9
29. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Mange tak for hjælpen :)

Forsat god weekend

Svar #10
30. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Når jeg så skal differentiere x*e^(-x^2) bruger jeg substitution ikke?

så: u=-x^2 <=> -2x=u

Så tager jeg den anden:
x=1 og e=e

så bliver det 1*e^(-2x)?

Eller er der noget jeg har glemt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. september 2006 af ibibib (Slettet)

Substitution benytter du til integration.
Her skal du differentiere et produkt, hvor den ene faktor er en sammensat funktion.

Svar #12
30. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Ok, så er jeg ikke med på hvordan det er jeg gør :/

Kan godt huske jeg har haft om det, men kan ikke huske how to lave det

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. september 2006 af mathon

[(f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

sæt
f(x)= x og g(x) = e^(-x^2)

...og FÅ SÅ kigget på matematikbogens relevante sider herom!

Svar #14
30. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Jo tak, jeg har fået lavet den nu :)

mange tak for hjælpen allesammen

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. september 2006 af mathon

...allesammen - vi var kun to :o)

Svar #16
30. september 2006 af Miyagi (Slettet)

Men der var mange indlæg :D

Skriv et svar til: Haster - Integrale og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.