Matematik
Opgave 5.035
01. oktober 2006 af
Nils_mikkelsen (Slettet)
Håber at der er en venlig sjæl der kan hjælpe mig med denne opgave:
Med O( x) betegnes de samlede omkostninger, angivet i mio. kroner, ved produktion af x enheder af en vare.
Funktionen O er givet ved: O( x) = 0,2x + 100 + 30 sin( 0,006x) , X E [0;1000].
Vis ved at benytte O'( x), at O( x) er en voksende funktion af x.
Er det nok at sætte et tilfældigt tal mellem 0 og 1000 ind?
Hver produceret enhed sælges for 0,35 mio. kr. Fortjenesten F som funktion af antallet x af producerede enheder er derfor bestemt ved: F(x) = 0,35x - O(x)
Vis ved at benytte F'(x) at fortjenesten har en størsteværdi, og bestem denne.
Med O( x) betegnes de samlede omkostninger, angivet i mio. kroner, ved produktion af x enheder af en vare.
Funktionen O er givet ved: O( x) = 0,2x + 100 + 30 sin( 0,006x) , X E [0;1000].
Vis ved at benytte O'( x), at O( x) er en voksende funktion af x.
Er det nok at sætte et tilfældigt tal mellem 0 og 1000 ind?
Hver produceret enhed sælges for 0,35 mio. kr. Fortjenesten F som funktion af antallet x af producerede enheder er derfor bestemt ved: F(x) = 0,35x - O(x)
Vis ved at benytte F'(x) at fortjenesten har en størsteværdi, og bestem denne.
Svar #1
01. oktober 2006 af Mimosas (Slettet)
Når du skal vise at den er voksende, skal du først differentiere O(x), og finde nulpunkter(altså steder hvor o'(x)=0, som er de steder hvor o(x) kan "skifte retning". herefter sætter du et tilfældigt tal fra hver af siderne af nulounket ind, og hvis tallet er større end 0, er funtionen voksende i det intaval, hvis det er mindre end nul er den aftagende i det intaval. Hvis den ikke har noget nulpunkt, sætter du bare et tal ind, og ud fra det bedømmer du om den er voksende..:)
Svar #2
01. oktober 2006 af Mimosas (Slettet)
Den anden halvdel: der finder du selvfølgelig først F(x).. herefter skal du differentiere den, og igen finde nulpunkter.. så har du steder hvor den kan ændre retning.. Hvis funktionen har en størsteværdi, må den ligge i et punkt hvor F'(x)=0, og hvor den er voksende på den ene side, og aftagende på den anden.. Hvis det giver mening? :)
Skriv et svar til: Opgave 5.035
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.