Matematik

Stamfunktioner til funktioner

02. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

Er der nogle, der kan vise mig, hvordan man laver disse funktioner om til stamfunktioner gerne med udregninger.

Funktionerne er:
f(x)=((5*x^2)/((2*x^3)+17))
g(x)=(x^3)*(e^((x^1)-1))
h(x)=3*x*(e^(5*x))

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2006 af sontas (Slettet)

1) prøv t =2x^3+17
2) prøv at gang parantesen ud og brug partiel (en god del gange) på x^3*e^x
3) lav partiel

Svar #2
02. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

1) t?

Jeg kan ikke huske, hvordan man bruger partiel?

Svar #3
02. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

1) t?

Jeg kan ikke huske, hvordan man bruger partiel

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2006 af sontas (Slettet)

#2,3... jeg troede du var fortrolig med de integrationsmetoder man lærer i gymnasiet. Prøv at slå op i din bog/formelsamling. I 1) havde jeg tænkt på integration ved substitution.

"fOrmUlAren" for partiel integration kan også slås op.

Svar #5
02. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

Det er jeg ikke helt
Jeg er kun 3.års htx'er, og vi er lige startet på det igen (fortsættelse fra 2. år)
Men jeg vil prøve at se, om jeg kan finde formularen

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2006 af mathon

h(x)=3*x*(e^(5*x))

H(x) = S3*x*e^(5*x)dx

H(x) = 3*x*1/5*e^(5*x) -1/5*3*Se^(5*x)dx

H(x) = 3*x*1/5*e^(5*x) - 1/5*3*1/5*e^(5*x)+k

H(x) = 3/5*x*e^(5*x) - 3/25*e^(5*x)+k

Svar #7
02. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

Hvor får du 1/5 fra i 3'eren?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. oktober 2006 af mathon

Se^(5x)dx = 1/5*e^(5x)

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2006 af mathon

1)
f(x)=(5*x^2/(2*x^3+17), xER\\{(-17/2)^(1/3)}

det er substitutuionsmetoden:

forarbejde:
sæt
t = 2*x^3+17, hvoraf dt/dx = 6x^2
eller
dt/(6x^2)=dx

nu har du "værktøjet", som nu bruges:

S 5*x^2/(2*x^3+17)dx

S 1/[(2*x^3+17)]*5*x^2[dx] (der substitueres i de firkantede parenteser)

S*1/t*5*x^2*dt/(6x^2)

5/6*S1/tdt

5/6ln|t| +k, der efter
tilbagesubstitution
giver
5/6ln|2*x^3+17|+k

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. oktober 2006 af mathon

2)
S x^3*e^(x-1)dx

benyt

S x^n*e^xdx = x^n*e^x - n*S x^(n-1)*e^xdx

flere gange og HUSK hver gang faktoren uden for parentesen!

Svar #11
03. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

#10 Hvad med -1 over e?

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. oktober 2006 af mathon

S x^n*e^(x-1)dx = x^n*e^(x-1) - n*S x^(n-1)*e^(x-1)dx

Svar #13
04. oktober 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg har lige fundet en trykfejl, funktionen ser sådan ud i stedet:
g(x)=(x^3)*(e^((x^4)-1))

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. oktober 2006 af mathon

g(x) = x^3*e^(x^4-1)

sæt
t = x^4-1, hvoraf dt/dx = 4x^3
eller
dx = dt/(4x^3)

Sx^3*e^(x^4-1)dx

S e^[x^4-1]*x^3[dx]

Der substitueres i de kantede parenteser

S e^t*x^3* dt/(4*x^3)

S e^t * x^3/x^3/4dt

1/4*Se^tdt (e^t er sin "egen stamfunktion")

1/4*e^t + k

der tilbagesubstitueres

1/4*e^(x^4-1) + k

Sx^3*e^(x^4-1)dx = 1/4*e^(x^4-1) + k

Skriv et svar til: Stamfunktioner til funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.